Упражнение 472 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(a<0\) и \(b<0\), тогда

\(-a>0\) и \(-b>0\).

а) \(\sqrt{ab} =\sqrt{(-a)(-b)} =\sqrt{-a}\,\sqrt{-b}.\)

б) \(\sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{\frac{-a}{-b}} =\frac{\sqrt{-a}}{\sqrt{-b}}.\)

Пояснения:

1) Область определения: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

При \(a<0,b<0\) имеем \(ab>0\) и \(\frac{a}{b}>0\),

тогда \(-a>0,-b>0\) имеем

\((-a)\cdot(-b)>0\) и \(\frac{-a}{-b}>0\).

2) Свойство корня из произведения:

\(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\) для \(a,b\ge0\).

3) Свойство корня из частного:

\(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) для \(a\ge0\) и \(b>0\).

а) \(\sqrt{0,16} + \bigl(2\sqrt{0,1}\bigr)^2=\)

\(=0,4 + 4\cdot0,1 =0,4 + 0,4 = 0,8\)

б) \(\bigl(0,2\sqrt{10}\bigr)^2 + 0,5\sqrt{16}=\)

\(=0,04\cdot10 + 0,5\cdot4 = 0,4 + 2 =\)

\(=2,4\)

в) \(\sqrt{144} - 0,5\bigl(\sqrt{12}\bigr)^2=\)

\(=12 - 0,5\cdot12 = 12 - 6 = 6\)

г) \(\bigl(3\sqrt{3}\bigr)^2 + \bigl(-3\sqrt{3}\bigr)^2=\)

\(=9\cdot3 + 9 \cdot3 = 27 + 27 = 54\)

д) \(\bigl(5\sqrt{2}\bigr)^2 - \bigl(2\sqrt{5}\bigr)^2=\)

\(=25\cdot2-4\cdot5 = 50 - 20 = 30\)

е) \(\bigl(-3\sqrt{6}\bigr)^2 - 3\bigl(\sqrt{6}\bigr)^2=\)

\(=9\cdot6 - 3\cdot6 = 54 - 18 = 36\)

Пояснения:

Правила и формулы, использованные в решении:

— Определение квадратного корня:

если \(a\ge0\), то \(\sqrt{a}=b\) при \(b^2=a\).

— Свойство корня и степени:

\(\bigl(\sqrt{a}\bigr)^2=a\),

\(\;(k\sqrt{a})^2=k^2a\),

\((-a)^2 = a\).