Упражнение 463 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\sqrt{ab}\)

\(ab \ge 0\), если \(a\ge0\) и \(b\ge0\),

либо \(a\le0\) и \(b\le0\).

б) \(-\sqrt{ab}\)

\(-ab \ge 0\)

\(ab \le 0\), если \(a\ge0\) и \(b\le0\),

либо \(a\le0\) и \(b\ge0\).

в) \(\sqrt{a^2b}\)

\(a^2b \ge 0\), если \(b\ge0\) и \(a\) - любое число.

г) \(\sqrt{a^2b^2}\)

\(a^2b^2 \ge 0\) при любых \(a\) и \(b\).

д) \(\sqrt{-ab^2}\)

\(-ab^2 \ge 0\)

\(ab^2 \le 0\), если

\(a\le 0\), а \(b\) - любое число,

или \(b=0\), а \(a\) - любое число.

е) \(\sqrt{-a^2b^2}\)

\(-a^2b^2 \ge 0\)

\(a^2b^2 \le 0\) при \(a=0\) или \(b=0\).

Пояснения:

1) Для выражения \(\sqrt{a}\) требуется \(a\ge0\).

2) Квадрат любого числа неотрицателен:

\(x^2\ge0\) для всех \(x\).

3) При произведении \(\sqrt{ab}\) знак подкоренного зависит от знаков \(a\) и \(b\).

4) В случае \(\sqrt{-ab^2}\) знак определяется знаком \(a\), поскольку \(b^2\ge0\).

5) Для \(\sqrt{-a^2b^2}\) подкоренное выражение равно нулю только если хотя бы один множитель равен нулю.

а) \(0{,}3\sqrt{289} = 0{,}3 \cdot 17 = 5{,}1\)

б) \(-4\sqrt{0{,}81} = -4 \cdot 0{,}9 = -3{,}6\)

в) \(\sqrt{\frac{9}{49}} - 1 = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{49}} - 1 =\)

\(=\frac{3}{7} - 1 = \frac{3}{7} - \frac{7}{7} = -\frac{4}{7}\)

г) \(\frac{4}{\sqrt{256}} - \frac{1}{\sqrt{64}} = \frac{\cancel4  ^2}{\cancel{16}_8} - \frac{1}{8} =\)

\(=\frac{2}{8} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}\)

д) \(2\sqrt{0{,}0121} + \sqrt{100} =\)

\(=2 \cdot 0{,}11 + 10 = 0{,}22 + 10 =10{,}22\)

е) \(\frac{\sqrt{144}}{6} + \sqrt{2{,}89} = \frac{12}{6} + 1{,}7 =\)

\(=2 + 1{,}7 = 3{,}7\)

Пояснения:

Использованные правила и формулы:

1) Свойство квадратного корня:

\[\sqrt{a^2} = |a|\]

2) Корень из дроби:

\[\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\]

3) Умножение числа на корень:

\[k\sqrt{a} = k cdot \sqrt{a}\]

4) Сумма чисел и дробей приводится к общему знаменателю для вычитания или сложения дробей.