Упражнение 459 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{x}}}=2\)

\(1+\sqrt{2+\sqrt{x}} = 2^2\)

\(1+\sqrt{2+\sqrt{x}} = 4\)

\(\sqrt{2+\sqrt{x}} = 4 - 1 \)

\(\sqrt{2+\sqrt{x}} = 3\)

\(2+\sqrt{x} = 3^2\)

\(2+\sqrt{x} = 9\)

\(\sqrt{x} = 9 - 2\)

\(\sqrt{x} = 7\)

\(x = 7^2\)

\(x = 49\)

Ответ: \(x = 49\).

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Область определения: подкоренное выражение должно быть неотрицательным,а знаменатель отличен от нуля.

2) Свойство квадратного корня:

если \(\sqrt{a}=b\ge0\), то \(a=b^2\).

3) Корни уравнения не изменяются, если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.

а) Положительные числа, меньшие 0,002:

\(0,001;\)  \(0,0008;\) \(0,0005;\)  \(0,0002;\)  \(0,0001.\)

б) Отрицательные числа, большие \(-\frac{1}{11}\):

\(-\frac{1}{12}\);  \(-\frac{1}{13}\);   \(-\frac{1}{14}\);   \(-\frac{1}{15}\);   \(-\frac{1}{16}\)

в) \(\frac{1}{3} ^{\color{blue}{\backslash20}} \) и \(\frac{1}{2} ^{\color{blue}{\backslash30}} \)

   \(\frac{20}{60} \)  и  \(\frac{30}{60} \)

Числа, большие \(\frac{1}{3}\) и меньшие \(\frac{1}{2}\):

\(\frac{21}{60} \);  \(\frac{23}{60} \);  \(\frac{25}{60} \);  \(\frac{27}{60} \);  \(\frac{29}{60} \)

Пояснения:

а) Из двух десятичных дробей с одинаковыми целыми частями и равным количеством цифр после запятой больше будет та дробь, у которой больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр их дробных частей (поразрядное сравнение).

б) Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше, а меньше та, у которой знаменатель больше.

Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.

в) Сначала привели дроби к общему знаменателю, так, чтобы между ними было больше, чем пять дробей.

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше.