Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№461 учебника 2023-2025 (стр. 108):
Приведите пример уравнения вида \(x^2 = a\), которое:
а) имеет два рациональных корня;
б) имеет два иррациональных корня;
в) не имеет корней.
№461 учебника 2013-2022 (стр. 109):
Назовите два рациональных и два иррациональных числа, заключённых между числами 10 и 10,1.
№461 учебника 2023-2025 (стр. 108):
Вспомните:
№461 учебника 2013-2022 (стр. 109):
Вспомните:
№461 учебника 2023-2025 (стр. 108):
а) \(x^2 = 4\)
\(x_1 = -\sqrt{4}\) и \(x_2 = \sqrt{4}\)
\(x_1 = -2\) \(x_2 = 2\)
б) \(x^2 = 3\)
\(x_1 = -\sqrt{3}\) и \(x_2 = \sqrt{3}\)
в) \(x^2 = -1\)
\(-1 < 0\), поэтому корней нет.
Пояснения:
Общий способ решения уравнения вида \(x^2 = a\): если \(a \ge 0\), то
\(x_1 = -\sqrt{a}\) и \(x_2 = \sqrt{a}\)
Если \(a<0\), то уравнение \(x^2 = a\) не имеет корней.
№461 учебника 2013-2022 (стр. 109):
1) Рациональные числа:
\(10{,}02,\) \(10{,}075.\)
2) \(10^2 = 100\);
\(10,1^2 = 102,01\).
Иррациональные числа:
\(\sqrt{101},\) \(\sqrt{102},\)
Пояснения:
Рациональное число представимо в виде дроби \(\frac{m}{n}\), где \(m\) - целое число, \(n\) - натуральное число.
Иррациональное число не может быть представлено в виде \(\frac{m}{n}\). К иррациональным числам относятся бесконечные десятичные дроби, корни, у которых подкоренное выражение не является квадратом какого-либо числа. Чтобы определить иррациональные числа, заключенные между двумя данными числами, нужно возвести эти числа в квадрат и взять корни из чисел, заключенных между полученными квадратами чисел.
Вернуться к содержанию учебника