Упражнение 364 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 88

а) \(\sqrt{81 \cdot 900} = \sqrt{81}\,\cdot\sqrt{900} = \)

\(=9 \cdot 30 = 270.\)

б) \(\sqrt{0,36 \cdot 49} = \sqrt{0,36}\,\cdot\sqrt{49} =\)

\(=0,6 \cdot 7 = 4{,}2.\)

в) \(\sqrt{12\frac{1}{4}} =\sqrt{\frac{49}{4}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}} = \)

\(=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}.\)

г) \(\sqrt{10\frac{9}{16}} =\sqrt{\frac{169}{16}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{16}} = \)

\(=\frac{13}{4}=3\frac{1}{4}.\)

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Корень из произведения:

\( \sqrt{ab} = \sqrt{a}\,\cdot\sqrt{b}.\)

2) Корень из дроби:

\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).

3) Определение арифметического квадратного корня:

если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).

Чтобы извлечь корень из смешанного числа, нужно преобразовать его в неправильную дробь.

а) \(\sqrt{27} < \sqrt{28}\).

б) \(\sqrt{1{,}3} < \sqrt{1{,}5}\).

в) \(\sqrt{7} < 3\)

\(3 = \sqrt{9}\)

\(\sqrt{7} < \sqrt{9}\).

г) \(\sqrt{6{,}25} = 2{,}5\).

д) \(\sqrt{\frac{1}{5}} > \sqrt{\frac{1}{6}}\).

е) \(\sqrt{0{,}8} < 1\)

\(1 = \sqrt{1}\)

\(\sqrt{0{,}8} < \sqrt{1}\).

ж) \(\sqrt{0{,}18} > 0{,}4\)

\(0{,}4 = \sqrt{0,16}\)

\(\sqrt{0{,}18} > \sqrt{0,16}\).

з) \(\sqrt{\frac{4}{5} ^{\color{blue}{\backslash6}}} < \sqrt{\frac{5}{6} ^{\color{blue}{\backslash5}}}\)

\(\sqrt{\frac{24}{30}} < \sqrt{\frac{25}{30}}\)

и) \(\sqrt{3{,}5} < \sqrt{3\frac{2}{3}}\)

\(\sqrt{\frac{7}{2} ^{\color{blue}{\backslash3}}} < \sqrt{\frac{11}{3} ^{\color{blue}{\backslash2}}}\)

\(\sqrt{\frac{21}{6}} < \sqrt{\frac{22}{6}}\)

Пояснения:

Использованные приёмы:

1) Если сравниваем \(\sqrt{a}\) и \(\sqrt{b}\) при

\(a\ge0\) и \(b\ge0\), достаточно сравнить подкоренные значения:

если \(a>b\), то \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\).

2) Для сравнения корня с числом, учитываем то, что если \(x = \sqrt{a}\), то \(a = x^2\).