Упражнение 358 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\sqrt{2{,}3}\); \(\sqrt{16{,}4}\); \(\sqrt{19{,}5}\); \(\sqrt{0{,}6}\); \(\sqrt{0{,}07}\)

В порядке возрастания:

\( \sqrt{0{,}07}; \sqrt{0{,}6}; \sqrt{2{,}3}; \sqrt{16{,}4}; \sqrt{19{,}5}. \)

б) \(\sqrt{0{,}5}\); \( \frac{1}{9}\); \(\sqrt{\frac{1}{3}}\); \(2{\frac{1}{7}}\); \(\sqrt{2{\frac{1}{9}}}\).

\(\sqrt{0{,}5}=\sqrt{\frac{1}{2}}\)

\( \frac{1}{9}=\sqrt{\frac{1}{81}}\)

\(2{\frac{1}{7}}=\frac{15}{7} = \sqrt{\frac{225}{49}}=\sqrt{4\frac{29}{49}}\)

\(\sqrt{\frac{1}{81}}<\sqrt{\frac{1}{3}} <\sqrt{\frac{1}{2}}< \sqrt{2{\frac{1}{9}}}< \sqrt{4\frac{29}{49}}\)

В порядке возрастания:

\( \frac{1}{9}; \sqrt{\frac{1}{3}}; \sqrt{0{,}5}; \sqrt{2{\frac{1}{9}}};  2{\frac{1}{7}}\).

Пояснения:

Использованные приёмы:

1) Если сравниваем \(\sqrt{a}\) и \(\sqrt{b}\) при

\(a\ge0\) и \(b\ge0\), достаточно сравнить подкоренные значения:

если \(a>b\), то \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\).

2) Для сравнения корня с числом, учитываем то, что если \(x = \sqrt{a}\), то \(a = x^2\).

а) \(y = 1\ge0\) - пересекает график функции \(y = \sqrt{x}\).

\(\sqrt{x} = 1\)

\(x = 1^2 \)

\(x = 1\).

 \((1,\,1)\) - точка пересечения.

б) \(y = 10\ge0\) - пересекает график функции \(y = \sqrt{x}\).

\(\sqrt{x} = 10\)

\(x = 10^2 \)

\(x = 100\).

\((100,\,10)\) - точка пересечения.

в) \(y = 100\ge0\) - пересекает график функции \(y = \sqrt{x}\).

\(\sqrt{x} = 100 \)

\( x = 100^2 \)

\(x = 10000\).

\((10000,\,100)\) - точка пересечения.

г) \(y = -100<0\) - не пересекает график функции \(y = \sqrt{x}\), так как \(\sqrt{x} = -100\) не имеет смысла.

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Область определения:

функция \(y=\sqrt{x}\) определена при

\(x\ge0\) и даёт неотрицательные \(y\).

2) При пересечении с прямой \(y=k\) решаем уравнение \(\sqrt{x}=k\).

Если \(k<0\), решений нет.

Если \(k\ge0\), то из \(\sqrt{x}=k\) получаем \(x=k^2\) и точку пересечения \((k^2,\,k)\).