Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№309 учебника 2023-2025 (стр. 74):
Найдите значение выражения \(1{,}5x^3y^2 \cdot 6{,}2xy\), если \(x = 1{,}25\), \(y = 4\).
№309 учебника 2013-2022 (стр. 76):
Имеет ли смысл выражение:
а) \(\sqrt{100}\);
б) \(\sqrt{-100}\);
в) \(-\sqrt{100}\);
г) \(\sqrt{(-10)^2}\);
д) \(\sqrt{(-25) \cdot (-4)}\);
е) \(\sqrt{-25 \cdot 4}\)?
№309 учебника 2023-2025 (стр. 74):
Вспомните:
№309 учебника 2013-2022 (стр. 76):
Вспомните:
№309 учебника 2023-2025 (стр. 74):
\( 1{,}5 \cdot x^3 \cdot y^2 \cdot 6{,}2 \cdot x \cdot y =\)
\(=9{,}3 \cdot x^4 \cdot y^3\)
| × | 1 | 5 | |
| 6 | 2 | ||
| + | 3 | 0 | |
| 9 | 0 | ||
| 9 | 3 | 0 |
Если \(x = 1{,}25 = 1\frac14 = \frac54\),
\(y = 4\), то
\(9{,}3 \cdot (\frac54)^4 \cdot 4^3 = \frac{93}{10} \cdot \frac{5^4}{4^4} \cdot 4^3 = \)
\(=\frac{93\cdot5^{\cancel{4} ^3}\cdot\cancel{4^3}}{_2 \cancel{10}\cdot4^{\cancel{4}}}=\frac{93\cdot5^3}{2\cdot4}=\)
\(=\frac{93\cdot125}{8}=1453,125\)
|
|
Пояснения:
Использованные приемы:
\( x^m \cdot x^n = x^{m+n}\)
\((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) \)
Выражение \(1{,}5x^3y^2 \cdot 6{,}2xy\) можно упростить, сгруппировав коэффициенты и переменные:
\( 1{,}5 \cdot 6{,}2 = 9{,}3\);
\(x^3 \cdot x = x^4\);
\(y^2 \cdot y = y^3 \).
Таким образом, получаем:
\(9{,}3 \cdot x^4 \cdot y^3\).
Подставляем в упрощенное выражение значения:
\(x = 1{,}25 = \frac54\), \(y = 4\)
и выполняем вычисления.
При вычислениях учитываем свойства степени:
\((\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}\);
\(a^m : a^n = a^{m-n}\).
№309 учебника 2013-2022 (стр. 76):
а) \(\sqrt{100} = 10\) — имеет смысл.
б) \(\sqrt{-100}\) — не имеет смысла.
в) \(-\sqrt{100} = -10\) — имеет смысл.
г) \(\sqrt{(-10)^2} = \sqrt{100} = 10\) — имеет смысл.
д) \(\sqrt{-25 \cdot (-4)}=\sqrt{100} = 10\) — имеет смысл.
е) \(\sqrt{-25 \cdot 4} = \sqrt{-100}\) — не имеет смысла.
Пояснения:
Правило: квадратный корень \(\sqrt{a}\) определён в множестве действительных чисел, если \(a \geq 0\).
а) \(\sqrt{100} = 10\) - имеет смысл, так как подкоренное выражение положительное.
б) \(\sqrt{-100}\) - не имеет смысла, так как подкоренное выражение отрицательное.
в) Знак минус стоит перед корнем, сам корень извлекается из положительного числа, значит, \(-\sqrt{100} = -10\) - имеет смысл.
г) \((-10)^2 = 100\), значит \(\sqrt{100} = 10\) - имеет смысл, так как подкоренное выражение положительное.
д) \(\sqrt{-25 \cdot (-4)}=\sqrt{100} = 10\) - имеет смысл, так как подкоренное выражение положительное.
е) \(\sqrt{-25 \cdot 4} = \sqrt{-100}\) - не имеет смысла, так как подкоренное выражение отрицательное.
Вернуться к содержанию учебника