Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№311 учебника 2023-2025 (стр. 74):
Запишите без знака модуля:
а) \(|a|\), где \(a > 0\);
б) \(|c|\), где \(c < 0\);
в) \(|a^2|\);
г) \(|a^3|\), где \(a > 0\);
д) \(|a^3|\), где \(a < 0\).
№311 учебника 2013-2022 (стр. 76):
Найдите значение переменной \(x\), при котором:
а) \(\sqrt{x} = 4\);
б) \(\sqrt{x} = 0{,}5\);
в) \(2\sqrt{x} = 0\);
г) \(4\sqrt{x} = 1\);
д) \(\sqrt{x} - 8 = 0\);
е) \(3\sqrt{x} - 2 = 0\).
№311 учебника 2023-2025 (стр. 74):
Вспомните:
№311 учебника 2013-2022 (стр. 76):
Вспомните:
№311 учебника 2023-2025 (стр. 74):
а) \(|a| = a\), при \(a>0\).
б) \(|c| = -c\), при \(c < 0\).
в) \(|a^2| = a^2\)
г) \(|a^3| = a^3\), при \(a>0\).
д) \(|a^3| = -a^3\), при \(a < 0\).
Пояснения:
Правило модуля:
Модуль числа \(x\) определяется так:
\[ |x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \geq 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases} \]
а) Если \(a > 0\), то \(|a| = a\) — так как положительное число остаётся без изменений.
б) Если \(c < 0\), то \(|c| = -c\) — отрицательное число меняет знак.
в) Квадрат любого числа всегда неотрицателен, т.е. \(a^2 \geq 0\), поэтому \(|a^2| = a^2\).
г) Если \(a > 0\), то \(a^3 > 0\), значит \(|a^3| = a^3\).
д) Если \(a < 0\), то \(a^3 < 0\), значит \(|a^3| = -a^3\).
№311 учебника 2013-2022 (стр. 76):
а) \(\sqrt{x} = 4 \)
\(x = 4^2\)
\(x= 16\)
Ответ: \(x= 16\).
б) \(\sqrt{x} = 0{,}5 \)
\(x = 0{,}5^2 \)
\(= 0{,}25\)
Ответ: \(x= 0,25\).
в) \(2\sqrt{x} = 0\) / \( : 2\)
\(\sqrt{x} = 0 \)
\(x = 0^2\)
\(x = 0\)
Ответ: \(x= 0\).
г) \(4\sqrt{x} = 1 \) / \( : 4\)
\(\sqrt{x} = \frac{1}{4} \)
\(x = \left(\frac{1}{4}\right)^2 \)
\(x = \frac{1}{16}\)
Ответ: \(x= \frac{1}{16}\).
д) \(\sqrt{x} - 8 = 0 \)
\(\sqrt{x} = 8 \)
\(x = 8^2 \)
\(x= 64\)
Ответ: \(x= 64\).
е) \(3\sqrt{x} - 2 = 0 \)
\(3\sqrt{x} = 2 \) / \( : 3\)
\( \sqrt{x} = \frac{2}{3} \)
\( x = \left(\frac{2}{3}\right)^2\)
\(x = \frac{4}{9}\)
Ответ: \(x= \frac{4}{9}\).
Пояснения:
Формула: \[ \text{Если } \sqrt{x} = a, \text{ то } x = a^2. \]
а) Уравнение \(\sqrt{x} = 4\) означает, что
\[ x = 4^2 = 16. \]
б) \(\sqrt{x} = 0{,}5\) означает, что
\(x = (0{,}5)^2 = 0{,}25\).
в) \(2\sqrt{x} = 0\), делим обе части на 2:
\(\sqrt{x} = 0\), тогда \(x = 0. \)
г) \(4\sqrt{x} = 1\), делим обе части на 4:
\( \sqrt{x} = \frac{1}{4}\), тогда
\(x = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}. \)
д) \(\sqrt{x} - 8 = 0\), переносим 8:
\( \sqrt{x} = 8\), тогда \( x =8^2= 64. \)
е) \(3\sqrt{x} - 2 = 0\), переносим 2 и делим на 3:
\( \sqrt{x} = \frac{2}{3}\), тогда
\(x = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}. \)
Вернуться к содержанию учебника