Упражнение 194 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) Если \(v =80\) км/ч, то \(t = 1\) ч.

Если \(v = 25\) км/ч, то \(t = 3,2\) ч.

Если \(v=40\) км/ч, то \(t = 2\) ч.

б) Если \(t = 1\) ч, то \(v = 80\) км /ч.

Если \(t=4\) ч, то \(v = 20\) км /ч.

Если \(t = 8\) ч, то \(v = 10\) км /ч.

Если \(t = 16\) ч, то \(v = 5\) км /ч.

в) \(S = vt\)

\(40\cdot2 = 80\) (км)

Ответ: расстояние между пунктами А и В равно 80 км.

Пояснения:

График функции показывает зависимость времени от скорости — обратная пропорциональность.

а) Чтобы определить по графику значения \(t\) при заданных значениях переменных \(v\), нужно через заданные значения \(v\) провести прямые перпендикулярные к оси \(v\) до пересечения с графиком и через точку на графике провести прямую, параллельную оси \(v\), которая пересечет ось \(t\) в нужной нам точке.

б) Чтобы определить по графику значения \(v\) при заданных значениях переменных \(t\), нужно через заданные значения \(t\) провести прямые параллельные оси \(v\) до пересечения с графиком и через точку на графике провести прямую, перпендикулярную оси \(v\), которая пересечет ось \(v\) в нужной нам точке.

в) Чтобы найти постоянное расстояние \(S\), достаточно взять любую точку на графике и найти произведение ее координат, так как расстояние равно произведению скорости и времени: \(S=vt\).

а) \( \frac{5\,(x - y)^2}{\,(3y - 3x)^2}=\frac{5\,(x - y)^2}{(-3\cdot(x-y))^2}\)

\(=\frac{5\cancel{(x - y)^2}}{(-3)^2\cdot\cancel{(y - x)^2}}=\frac59\) - при всех допустимых значениях переменных не зависит от значений этих переменных.

б) \(\frac{(\,3x - 6y\,)^2}{4\,\bigl(2y - x\bigr)^2}=\frac{(-3\cdot(2y-x\,))^2}{4\,\bigl(2y - x\bigr)^2}=\)

\(=\frac{(-3)^2\cdot\cancel{(2y-x\,)^2}}{4\cancel{(2y - x)^2}}=\frac94=2\frac14\) - при всех допустимых значениях переменных не зависит от значений этих переменных.

Пояснения:

Использованные приемы:

- вынесение общего множителя за скобки:

\(ka - kb = -k(b-a)\);

- свойство степени:

\((ab)^n = a^nb^n\);

- сокращение дробей:

\(\frac{ka}{kb} = \frac{a}{b}\).

В пункте а) в знаменателе вынесли общий множитель \((-3)\) за скобки, затем возвели каждый множитель в квадрат, сократили общий множитель числителя и знаменателя.

В пункте б) в числителе вынесли общий множитель \((-3)\) за скобки, затем возвели каждый множитель в квадрат, сократили общий множитель числителя и знаменателя.