Упражнение 132 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(t = \frac{30}{v}^{\color{blue}{\backslash{v+2}}} + \frac{17}{v + 2} ^{\color{blue}{\backslash{v}}} = \)

\( = \frac{30(v+2)+17v}{v(v + 2)}= \)

\( = \frac{30v+60+17v}{v(v + 2)}= \frac{47v+60}{v(v+2)}\)

а) Если \(v = 15\), то

\( t = \frac{47\cdot15+60}{15\cdot(15+2)}= \)

\(=\frac{\cancel{15}\cdot(47+4)}{\cancel{15}\cdot17}=\frac{51}{17}=3\) (ч)

б) Еслм \(v = 18\), то

\( t = \frac{47\cdot18+60}{18\cdot(18+2)}= \)

\( = \frac{6\cdot(47\cdot3+10)}{18\cdot20}= \)

\( = \frac{\cancel{6}\cdot(141+10)}{_3  \cancel{18}\cdot20}=\frac{151}{60} =\)

\(=2\frac{31}{60} = 2 \,ч\, 31 \,мин \)

Ответ: а) 3 ч; б) 2 ч 31 мин.

Пояснения:

Время движения равно отношению пройденного пути к скорости: \(t = \frac{s}{v}\). Поскольку путь разбит на два участка с разными скоростями, общее время равно сумме времен на каждом участке.

Прежде, чем выполнять подстановку значений \(v\) в формулу, полученную для \(t\), сначала эту формулу преобразуем. Для сложения и вычитания дробей приводим их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель каждой дроби на необходимые множители. Затем в числителе раскрываем скобки и приводим подобные. Затем подставляем в преобразованную формулу значения \(v\) и выполняем вычисления.

а) \( \frac{5m}{6n} : \frac{15m^2}{8} =\frac{5m}{6n} \cdot  \frac{8}{15m^2} =\)

\(=\frac{\cancel{5}\cancel{m} \cdot \cancel{8}  ^4}{_3  \cancel{6}n \cdot \cancel{15}_3m^{\cancel{2}}} = \frac{4}{9mn}. \)

б) \( \frac{14}{9x^3} : \frac{7x}{2y^2} =\frac{14}{9x^3} \cdot \frac{2y^2}{7x}=\)

\(=\frac{^2\cancel{14} \cdot 2y^2}{9x^3 \cdot \cancel{7}x} = \frac{4y^2}{9x^4}. \)

в) \( \frac{a^2}{12b} : \frac{ab}{36} = \frac{a^2}{12b} \cdot \frac{36}{ab}=\)

\(=\frac{a^{\cancel{2}} \cdot \cancel{36}  ^3}{\cancel{12}b \cdot \cancel{a}b} = \frac{3a}{b^2}. \)

г) \( \frac{3x}{10a^3} : \frac{1}{5a^2} =\frac{3x}{10a^3} \cdot \frac{5a^2}{1}=\)

\(=\frac{3x \cdot \cancel{5a^2}}{_2  \cancel{10}a^{\cancel{3}} } = \frac{3x}{2a}. \)

д) \( \frac{11x}{4y^2} : 22x^2 =\frac{11x}{4y^2} \cdot \frac{1}{22x^2} =\)

\(=\frac{\cancel{11x}}{4y^2 \cdot \cancel{22}_2x^{\cancel{2}}} = \frac{1}{8xy^2}. \)

е) \( 27a^3 : \frac{18a^4}{7b^2} =27a^3 \cdot \frac{7b^2}{18a^4}=\)

\(=\frac{^3\cancel{27a^3} \cdot 7b^2}{_2  \cancel{18}a^{\cancel{4}}} = \frac{21b^2}{2a}. \)

ж) \( \frac{18c^4}{7d} : (9c^2d) =\frac{18c^4}{7d} \cdot \frac{1}{9c^2d} =\)

\(=\frac{^2\cancel{18}c^{\cancel{4}  ^2}}{7d \cdot \cancel{9c^2}d} =\frac{2c^2}{7d^2}. \)

з) \( 35x^5y : \frac{7x^3}{34} =35x^5y \cdot \frac{34}{7x^3}\)

\(=\frac{^5\cancel{35}x^{\cancel{5}  ^2}y \cdot 34}{\cancel{7x^3}} = 170x^2y. \)

Пояснения:

– Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:

\(\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}.\)

– Свойства степеней:

\(x^m \cdot x^n = x^{m+n}\),

\(x^m : x^n = x^{m-n}\).

– Сокращение дробей на общий множитель числителя и знаменателя.