Упражнение 52 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(-5x = 16 \)

\(x = \dfrac{16}{-5} \)

\(x = -3,2\)

Ответ: \(x = -3,2\).

б) \(2x = \frac{1}{5} \)   / \(\times5\)

\(10x = 1\)

\(x=\frac{1}{10}\)

\(x=0,1\)

Ответ: \(x=0,1\).

в) \(\frac{1}{3}x = 4 \)  / \(\times3\)

\(x = 12.\)

Ответ: \(x = 12.\)

г) \(4x = -2 \)

\(x = \dfrac{-2}{4}\)

\(x= -0,5.\)

Ответ: \(x = 0,5.\)

д) \(0{,}6x = 3 \)

\(x = \dfrac{3}{0{,}6} \)

\(x = \dfrac{30}{6} \)

\(x= 5.\)

Ответ: \(x = 5.\)

е) \(-0{,}7x = 5 \)

\(x = \dfrac{5}{-0{,}7} \)

\(x=-\dfrac{50}{7}\)

\(x=-7\dfrac{1}{7}\)

Ответ: \(x=-7\dfrac{1}{7}.\)

Пояснения:

Уравнение вида \(ax=b\) является линейным и при \(a\neq0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).

Также помним, корни уравнения не изменяются, если левую и правую части уравнения умножить на одно и то же число. Поэтому в пунктах б) и в) домножаем уравнение на знаменатель дробей, чтобы избавиться от знаменателей.

а) \(\displaystyle \frac{5}{16}\cdot(-7) = -\frac{35}{16}\);

\(\displaystyle \frac{5}{16}\cdot0,1 = \frac{5}{16}\cdot\frac{1}{10} = \frac{5}{160}\);

\(\displaystyle \frac{5}{16}:6 = \frac{5}{16}\cdot\frac{1}{6} = \frac{5}{96}\).

Порядок возрастания:

\(-\frac{35}{16};   \frac{5}{160};   \frac{5}{96}\).

\(\displaystyle \frac{5}{16}\cdot(-7);   \frac{5}{16}\cdot0,1;   \frac{5}{16}:6.\)

б) \(0,8\cdot(-0,4) = -0{,}32;\)

\(0,8:(-0,4) = -(8 : 4) = -2;\)

\(0,8 - (-0,4) = 0,8+0,4= 1{,}2;\)

\(0,8 + (-0,4) =0,8 - 0,4= 0{,}4.\)

Порядок убывания:

\(1{,}2;    0{,}4;    -0{,}32;   -2.\)

\(0,8 - (-0,4);   0,8 + (-0,4);\)

\(0,8\cdot(-0,4);   0,8:(-0,4).\)

Пояснения:

При сравнении выполняем вычисления и помним правила:

1) любое положительное число больше любого отрицательного числа:

2) из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше;

3) из двух дробей с разными целыми частями больше та дробь, у которой целая часть больше;

4) из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого больше.