Упражнение 1164 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 259

а) \( y=\begin{cases} x^2, если \; x\le 1,\\ \sqrt{x}, если\; x>1 \end{cases} \)

1) \(y = x^2\) при \(x \le 1\)

2) \(y = \sqrt{x}\) при \(x>1\)

Свойства:

1. \(D(y) = (-\infty; +\infty)\).

2. \(E(y) = [0; +\infty)\).

3. Нули функции: \(y = 0\) при \(x = 0\).

4. \(y>0\) при \(x\in(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)\).

5. Функция убывает при \(x\in(-\infty; 0] \),

функция возрастает при \(x\in[0; +\infty)\).

б) \( y=\begin{cases} (x-1)^2, если\;  x\le 2,\\ -2x + 5, если \; 2 < x \le 3\end{cases} \)

1) \(y= (x-1)^2\) при \( x\le 2\)

2) \(y = -2x + 5\) при \(2 < x \le 3\)

Свойства:

1. \(D(y) = (-\infty,3]\).

2. \(E(y) = [0; +\infty)\).

3. Нули функции: \(y = 0\) при

\(x = 0\) и \(x = 2,5\).

4. \(y>0\) при

\(x\in(-\infty; 1) \cup (1; 2,5)\).

\(y<0\) при \(x \in(2,5; 3]\).

5. Функция убывает при

\(x\in(-\infty; 1] \cup [2; 3] \),

функция возрастает при \(x\in[1;2]\).

Пояснения:

Правила построения кусочных функций: каждую часть строим на своём промежутке, по полученному графику описываем свойства функции:

1. Область определения функции \(D(f)\) - значения, которые может принимать переменная \(x\).

2. Область значений функции \(E(f)\) - значения, которые может принимать переменная \(y\).

3. Нули функции - значения аргумента, при которых функция обращается в нуль.

4. Промежутки знакопостоянства - промежутки, на которых функция сохраняет знак (на промежутках, расположенных выше оси \(x\) функция принимает положительные значения, на промежутках, расположенных ниже оси \(x\) функция принимает отрицательные значения).

3. Промежутки монотонности функции - промежутки возрастания и убывания функции.