Вернуться к содержанию учебника
№1159 учебника 2023-2025 (стр. 259):
Функция задана формулой \( y = -2x + 6 \). Задайте формулой функцию, график которой параллелен графику данной функции и проходит:
а) через начало координат;
б) через точку \((-4; 0)\);
в) через точку \((0; 3)\);
г) через точку \((-2; 2)\).
№1159 учебника 2023-2025 (стр. 259):
Вспомните:
№1159 учебника 2023-2025 (стр. 259):
\( y = -2x + 6 \)
\(k = -2\)
\( y = -2x + b, \) где \(b \ne 6\)
а) \( y = -2x + b \) через точку \((0; 0)\)
\( -2\cdot 0 + b = 0 \)
\(b = 0 \)
\(y = -2x \)
б) \( y = -2x + b \) через точку \((-4; 0)\)
\(-2\cdot(-4) + b = 0\)
\(8 + b = 0\)
\(b = -8\)
\(y = -2x - 8\)
в) \( y = -2x + b \) через точку \((0; 3)\):
\(-2\cdot 0 + b = 3\)
\(b = 3\)
\(y = -2x + 3\)
г) \( y = -2x + b \) через точку \((-2; 2)\)
\( -2\cdot(-2) + b = 2\)
\(4 + b =2\)
\(b = 2 - 4\)
\(b = -2\)
\(y = -2x - 2\)
Ответ:
а) \(y = -2x;\)
б) \(y = -2x - 8;\)
в) \(y = -2x + 3;\)
г) \(y = -2x - 2.\)
Пояснения:
График линейной функции \(y = kx + b\) — это прямая. Если две прямые параллельны, то у них одинаковый коэффициент \(k\), а отличаются они только значением \(b\), которое определяет положение прямой относительно оси \(Ox\).
Таким образом, изменяя \(b\), мы получаем параллельные линии, а найденные значения \(b\) выбираются так, чтобы каждая из прямых проходила через указанную точку.
Вернуться к содержанию учебника