Упражнение 566 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть число рядов равно \(x\), тогда число мест в ряду — \(x+8\). Всего в кинотеатре 884 места.

Составим уравнение:

\(x(x+8)=884\)

\(x^2+8x-884=0\)

\(a=1\), \(b=8\), \(c=-884\).

\(D = b^2 - 4ac =\)

\(=8^2-4\cdot1\cdot(-884)=\)

\(=64+3536=3600\);     \(\sqrt D=60\).

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8+60}{2\cdot1}=\)

\(= \frac{52}{2\cdot1}=26\).

\(x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8-60}{2\cdot1}=\)

\(= \frac{-68}{2\cdot1}=-34\) - не удовлетворяет условию \((x>0)\).

Ответ: \(26\) рядов.

Пояснения:

Ввели обозначения. Учитывая то, что общее количество мест в кинотеатре равно произведению количества рядов на количество мест в ряду, составили уравнение:

\(x(x+8)=884\).

Раскрыли скобки и перенесли слагаемое из правой части уравнения в левую со сменой знака, получили полное квадратное уравнение:

\(x^2+8x-884=0\).

Через дискриминант решили полученное уравнение и нашли два корня. Отрицательный корень не подходит, так как количество рядов может быть только натуральным числом. Положительный корень и есть искомое количество рядов.

Пусть ширина листа и сторона квадрата равна \(x\) (см), тогда длина оставшегося прямоугольника \(26-2x\) см. Площадь оставшейся части равна 80 см².

Составим уравнение:

\(x(26-2x)=80\)

\(26x-2x^2-80=0 \)   \(/:(-2)\)

\(x^2-13x+40=0 \)

\(a=1\), \(b=-13\), \(c=40\).

\(D = b^2 - 4ac =\)

\(=(-13)^2 -4\cdot1\cdot40=\)

\(=169 - 160 = 9\);   \(\sqrt{D} = 3\).

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} =\frac{-(-13)+3}{2\cdot1}=\)

\(=\frac{16}{2} = 8\).

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} =\frac{-(-13)-3}{2\cdot1}=\)

\(=\frac{10}{2} = 5\).

1 решение:

8 (см) - ширина листа картона.

26 (см) - длина листа картона.

2 решение:

5 (см) - ширина листа картона.

26 (см) - длина листа картона.

Ответ: ширина листа картона 8 см или 5 см.

Пояснения:

Ввели обозначения для ширины картона (стороны квадрата). Длина оставшейся части картона 26 см, а площадь 80 см^2. Учитывая то, что площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины, составили уравнение:

\(x(26-2x)=80\).

Раскрыли скобки и перенесли слагаемое из правой части уравнения в левую со сменой знака, разделили обе части уравнения на \(-2\), получили полное квадратное уравнение:

\(x^2-13x+40=0 \).

Через дискриминант решили полученное уравнение и нашли два корня. Каждый из которых удовлетворяет условию задачи, то есть задача имеет два решения.

Отношение длины отрезка на карте (плане) к длине соответствующего отрезка на местности (реальный размер) называют масштабом карты (плана).

Нам нужно сделать чертеж в масштабе 1 : 2, то есть на чертеже размеры должны быть в 2 раза меньше, чем мы получили.