Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№385 учебника 2023-2025 (стр. 91):
Решите уравнение:
а) \(\displaystyle \frac{2x}{5} - \frac{x + 18}{6} = 23 + \frac{x}{30};\)
б) \(\displaystyle \frac{x - 1}{3} + \frac{2x + 1}{5} = \frac{3x - 1}{4}.\)
№385 учебника 2013-2022 (стр. 92):
Найдите значение произведения:
а) \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}\);
б) \(\sqrt{27}\cdot\sqrt{3}\);
в) \(\sqrt{28}\cdot\sqrt{7}\);
г) \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{32}\);
д) \(\sqrt{13}\cdot\sqrt{52}\);
е) \(\sqrt{63}\cdot\sqrt{7}\);
ж) \(\sqrt{50}\cdot\sqrt{4{,}5}\);
з) \(\sqrt{1{,}2}\cdot\sqrt{3\dfrac{1}{3}}\).
№385 учебника 2023-2025 (стр. 91):
Вспомните:
№385 учебника 2013-2022 (стр. 92):
Вспомните:
№385 учебника 2023-2025 (стр. 91):
а) \(\displaystyle \frac{2x}{5} - \frac{x + 18}{6} = 23 + \frac{x}{30}\) /\(\times30\)
\( ^6\cancel{30}\cdot\frac{2x}{\cancel5} - ^5\cancel{30}\cdot\frac{x+18}{\cancel6} = 30\cdot23 + \cancel{30}\cdot\frac{x}{\cancel{30}} \)
\( 6\cdot2x - 5(x+18) = 690 + x \)
\(12x - 5x - 90 = 690 + x \)
\( 7x - 90 = 690 + x \)
\( 7x - x = 690 + 90 \)
\( 6x = 780 \)
\( x = \frac{780}{6} \)
\( x = 130 \)
Ответ: \( x = 130 \).
б) \(\displaystyle \frac{x - 1}{3} + \frac{2x + 1}{5} = \frac{3x - 1}{4}\) /\(\times60\)
\( ^{20}\cancel{60}\cdot\frac{x-1}{\cancel3} + ^{12}\cancel{60}\cdot\frac{2x+1}{\cancel5} = ^{15}\cancel{60}\cdot\frac{3x-1}{\cancel4} \)
\( 20(x-1) + 12(2x+1) = 15(3x-1) \)
\( 20x - 20 + 24x + 12 = 45x - 15 \)
\( 44x - 8 = 45x - 15 \)
\( 44x - 45x = -15 + 8 \)
\( -\,x = -7 \)
\( x = 7 \)
Ответ: \( x = 7 \).
Пояснения:
– Для решения линейных уравнений с дробями удобно избавиться от знаменателей, умножив обе части уравнения на наименьший общий знаменатель всех знаменателей.
–Раскрытие скобок:
\(a(b+c)=ab+ac\).
– Приведение подобных членов:
\(ax + bx = (a + b)x\).
- Перенос всех членов с \(x\) в левую сторону уравнения, а чисел в правую со сменой знаков на противоположные.
– Линейное уравнение \(ax=b\) при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x = \frac{b}{a}\).
№385 учебника 2013-2022 (стр. 92):
а) \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{8} = \sqrt{2\cdot8} = \sqrt{16} = 4\).
б) \(\sqrt{27}\cdot\sqrt{3} = \sqrt{27\cdot3} = \sqrt{81} = 9\).
в) \(\sqrt{28}\cdot\sqrt{7} = \sqrt{28\cdot7} = \sqrt{196} = 14\)
г) \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{32} = \sqrt{2\cdot32} = \sqrt{64} = 8\).
д) \(\sqrt{13}\cdot\sqrt{52} = \sqrt{13\cdot52} =\)
\(=\sqrt{676} = 26\).
е) \(\sqrt{63}\cdot\sqrt{7} = \sqrt{63\cdot7} = \sqrt{441} = 21\)
ж) \(\sqrt{50}\cdot\sqrt{4{,}5} = \sqrt{50\cdot4{,}5} =\)
\(=\sqrt{225} = 15\).
з) \(\sqrt{1{,}2}\cdot\sqrt{3\dfrac{1}{3}} = \sqrt{1{,}2\cdot\frac{10}{3}} =\)
\(=\sqrt{\frac{12}{3}}=\sqrt{4} = 2\).
Пояснения:
1) Основное свойство произведения корней:
\[\sqrt{x}\,\sqrt{y} = \sqrt{x\,y},\quad x\ge0,\;y\ge0.\]
2) Определение арифметического квадратного корня:
если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).
В каждом пункте подкоренные множители перемножены, затем извлечён корень из полученного произведения.
Вернуться к содержанию учебника