Упражнение 390 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 93

\( \sqrt{a^2 - 4a + 4} = \sqrt{(a - 2)^2} =\)

\(=\bigl|a - 2\bigr| \)

а) Если \(0 \le a < 2\), то

\(a - 2 < 0\), значит

\(\lvert a - 2\rvert =-(a-2) = 2 - a\).

Ответ: \(2 - a\).

б) Если \(a \ge 2\), то

\(a - 2 \ge 0\), значит

\(\lvert a - 2\rvert = a - 2\).

Ответ: \(a - 2\).

Пояснения:

1) Использовано свойство корня:

\( \sqrt{x^2} = |x| = x, \) если \(x\ge0\);

\( \sqrt{x^2} = |x| = -x, \) если \(x<0\).

2) Подкоренное выражение

\(a^2 - 4a + 4\) согласно формуле квадрата разности двух выражений можно записать как: \((a - 2)^2\).

3) Модуль \(\lvert a - 2\rvert\) заменяется на

\(2 - a\), если \(a - 2 < 0\),

\(a - 2\), если \(a - 2 \ge 0\).

а) \(a^4 = \bigl(a^2\bigr)^2\).

б) \(a^6 = \bigl(a^3\bigr)^2\).

в) \(a^{18} = \bigl(a^9\bigr)^2\).

г) \(\dfrac{1}{a^{10}} =\dfrac{1^2}{(a^{5})^2}= \bigl(\frac{1}{a^5}\bigr)^2\).

д) \(a^2b^8 =a^2(b^4)^2= \bigl(a\,b^4\bigr)^2\).

е) \(\dfrac{a^6}{b^{12}} =\dfrac{(a^3)^2}{(b^{6})^2} = \bigl(\frac{a^3}{b^6}\bigr)^2\).

Пояснения:

Свойства степени:

\((a^m)^n = a^{mn}\);

\(\bigl(\frac{x}{y}\bigr)^n = \frac{x^n}{y^n}\);

\(a^nb^n = (ab)^n\).