Упражнение 386 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\sqrt{(0{,}1)^2} = |0{,}1| = 0{,}1\).

б) \(\sqrt{\bigl(-0{,}4\bigr)^2} = |-0{,}4| = 0{,}4\).

в) \(\sqrt{\bigl(-0{,}8\bigr)^2} = |-0{,}8| = 0{,}8\).

г) \(\sqrt{(1{,}7)^2} = |1{,}7| = 1{,}7\).

д) \(\sqrt{\bigl(-19\bigr)^2} = |-19| = 19\).

е) \(\sqrt{24^2} = |24| = 24\).

ж) \(2\sqrt{\bigl(-23\bigr)^2} = 2\cdot|{-23}| = \)

\(=2\cdot23 = 46\).

з) \(5\sqrt{52^2} = 5\cdot|52| = 5\cdot52 = 260\).

и) \(0{,}2\sqrt{\bigl(-61\bigr)^2} = 0{,}2\cdot|{-61}| =\)

\(=0{,}2\cdot61 = 12{,}2\).

Пояснения:

Основное свойство:

\[ \sqrt{x^2} = |x|, \] где \(|x|\) — модуль числа \(x\), равный \(x\), если \(x\ge0\), и \(-x\), если \(x<0\).

Если перед корнем стоит множитель \(k\), то

\[ k\sqrt{x^2} = k\,|x|. \]

В каждом пункте сначала извлекли корень из квадрата, получив модуль аргумента, затем при необходимости умножили на внешний множитель.

а) \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}} = \sqrt{\frac{2}{18}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}.\)

б) \(\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2300}} = \sqrt{\frac{23}{2300}} = \sqrt{\frac{1}{100}} =\)

\(=\frac{1}{10}.\)

в) \(\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}} = \sqrt{\frac{52}{117}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}.\)

г) \(\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}} = \sqrt{\frac{12500}{500}} = \sqrt{25} = 5.\)

д) \(\frac{\sqrt{7{,}5}}{\sqrt{0{,}3}} = \sqrt{\frac{7{,}5}{0{,}3}}=\sqrt{\frac{75}{3}} =\)

\(=\sqrt{25} = 5.\)

Пояснения:

1) Для частного корней использовано свойство: \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} = \sqrt{\frac{x}{y}},\quad y>0. \]

2) После перехода к одному корню выполнили сокращение дроби или разделили числитель на знаменатель.