Упражнение 382 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(\sqrt{x^2}\)

Если \(x=-4\), то

\(\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4.\)

Если \(x=-3\), то

\(\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3.\)

Если \(x=0\), то

\(\sqrt{0^2}=\sqrt{0}=0.\)

Если \(x=9\)

\(\sqrt{9^2}=\sqrt{81}=9.\)

Если \(x=20\), то

\(\sqrt{20^2}=\sqrt{400}=20.\)

Выражение \(\sqrt{x^2}\) имеет смысл при любом значении \(x\).

Пояснения:

Использованные приемы:

1) Квадраты противоположных чисел равны:

\(a^2 = (-a)^2\).

2) Определение арифметического квадратного корня:

если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).

3) Выражение \(\sqrt{a}\) имеет смысл в том случае, когда \(a \ge 0\). Учитывая то, что \(x^2 \ge 0\) при любом значении \(x\), выражение \(\sqrt{x^2}\) имеет смысл при любом значении \(x\).

\(\sqrt{75}\approx 8{,}7\)

а) \(\sqrt{7500} = \sqrt{75 \cdot 100} \approx \)

\( \approx 8,7 \cdot 10 = 87.\)

б) \(\sqrt{750000} = \sqrt{75 \cdot 10000} \approx\)

\( \approx 8,7 \cdot 100 = 870.\)

в) \(\sqrt{0{,}75} = \sqrt{\frac{75}{100}} =\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{100}} \approx \)

\(\approx \frac{8{,}7}{10} = 0{,}87.\)

г) \(\sqrt{0{,}0075} = \sqrt{\frac{75}{10000}} = \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{10000}} \approx\)

\(\approx\frac{8{,}7}{100} = 0{,}087.\)

Пояснения:

Использованные приемы:

1) Квадратный корень из произведения:

\(\sqrt{a\cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\)

2) Корень из дроби:

\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).

3) Определение арифметического квадратного корня:

если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).