Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№76 учебника 2023-2025 (стр. 25):
Выполните действия:
а) \(\displaystyle \frac{5y - 3}{6y} + \frac{y + 2}{4y}\);
б) \(\displaystyle \frac{3x + 5}{35x} + \frac{x - 3}{21x}\);
в) \(\displaystyle \frac{b + 2}{15b} - \frac{3c - 5}{45c}\);
г) \(\displaystyle \frac{8b + y}{40b} - \frac{6y + b}{30y}\).
№76 учебника 2013-2022 (стр. 23):
Выполните сложение или вычитание:
a) \(\displaystyle \frac{b}{a^2} - \frac{1}{a};\)
б) \(\displaystyle \frac{1 - x}{x^3} + \frac{1}{x^2};\)
в) \(\displaystyle \frac{1}{2a^7} + \frac{4 - 2a^3}{a^{10}};\)
г) \(\displaystyle \frac{a + b}{a^2} + \frac{a - b}{ab};\)
д) \(\displaystyle \frac{2a - 3b}{a^2b} + \frac{4a - 5b}{ab^2};\)
е) \(\displaystyle \frac{x - 2y}{x\,y^2} - \frac{2y - x}{x^2y}.\)
№76 учебника 2023-2025 (стр. 25):
Вспомните:
№76 учебника 2013-2022 (стр. 23):
Вспомните:
№76 учебника 2023-2025 (стр. 25):
а) \( \frac{5y - 3}{6y} ^{\color{blue}{\backslash2}} + \frac{y + 2}{4y} ^{\color{blue}{\backslash3}} =\)
\(=\frac{2(5y - 3)+3(y + 2)}{12y} = \)
\(=\frac{10y - \cancel{6} + 3y + \cancel{6}}{12y} =\)
\(=\frac{13\cancel{y}}{12\cancel{y}} = \frac{13}{12}= 1\frac{1}{12}. \)
б) \( \frac{3x + 5}{35x} ^{\color{blue}{\backslash3}} + \frac{x - 3}{21x} ^{\color{blue}{\backslash5}} = \)
\( \frac{3(3x+5) + 5(x-3)}{105x} =\)
\(=\frac{9x+\cancel{15} + 5x - \cancel{15}}{105x} =\)
\(=\frac{14\cancel{x}}{105\cancel{x}} = \frac{14}{105} = \frac{2}{15}. \)
в) \( \frac{b+2}{15b} ^{\color{blue}{\backslash3c}} - \frac{3c-5}{45c} ^{\color{blue}{\backslash{b}}} =\)
\(=\frac{3c(b+2)-b(3c-5)}{45bc} =\)
\(=\frac{\cancel{3bc} + 6c - \cancel{3bc} + 5b}{45bc} =\)
\(=\frac{6c + 5b}{45bc}. \)
г) \( \frac{8b+y}{40b} ^{\color{blue}{\backslash3y}} - \frac{6y+b}{30y} ^{\color{blue}{\backslash4b}} =\)
\(=\frac{3y(8b+y)-4b(6y+b)}{120by}=\)
\(=\frac{\cancel{24by} + 3y^2 - \cancel{24by} - 4b^2}{120by} = \)
\(=\frac{3y^2 - 4b^2}{120by}. \)
Пояснения:
1. Для сложения/вычитания дробей сначала приводят их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель соответствующих дробей на недостающие множители.
2. После этого выполняют действия c числителями, оставляя общий знаменатель.
3. Затем, при возможности, сокращают полученную дробь на общий множитель числителя и знаменателя.
№76 учебника 2013-2022 (стр. 23):
a) \(\displaystyle \frac{b}{a^2} - \frac{1}{a} ^{\color{blue}{\backslash{a}}} = \frac{b - a}{a^2}.\)
б) \(\displaystyle \frac{1 - x}{x^3} + \frac{1}{x^2} ^{\color{blue}{\backslash{x}}} =\)
\(=\frac{1 - \cancel{x} + \cancel{x}}{x^3} = \frac{1}{x^3}.\)
в) \(\displaystyle \frac{1}{2a^7} ^{\color{blue}{\backslash{a^3}}} + \frac{4 - 2a^3}{a^{10}} ^{\color{blue}{\backslash2}} =\)
\(=\frac{a^3+2(4 - 2a^3)}{2a^{10}} =\)
\(=\frac{a^3 + 8 - 4a^3}{2a^{10}} = \frac{8 - 3a^3}{2a^{10}}.\)
г) \(\displaystyle \frac{a + b}{a^2} ^{\color{blue}{\backslash{b}}} + \frac{a - b}{ab} ^{\color{blue}{\backslash{a}}} =\)
\(=\frac{b(a + b)+a(a - b)}{a^2b} =\)
\(=\frac{\cancel{ab} + b^2 + a^2 - \cancel{ab}}{a^2b} = \frac{a^2 + b^2}{a^2b}.\)
д) \(\displaystyle \frac{2a - 3b}{a^2b} ^{\color{blue}{\backslash{b}}} + \frac{4a - 5b}{ab^2} ^{\color{blue}{\backslash{a}}} =\)
\(=\frac{b(2a - 3b)+a(4a - 5b)}{a^2b^2} =\)
\(=\frac{2ab - 3b^2 + 4a^2 - 5ab}{a^2b^2} =\)
\(=\frac{4a^2 - 3ab - 3b^2}{a^2b^2}.\)
е) \(\displaystyle \frac{x - 2y}{x\,y^2} ^{\color{blue}{\backslash{x}}} - \frac{2y - x}{x^2y} ^{\color{blue}{\backslash{y}}} =\)
\(=\frac{x(x - 2y)-y(2y - x)}{x^2y^2} =\)
\(=\frac{x^2 - 2xy - 2y^2 + xy}{x^2y^2} =\)
\(=\frac{x^2 - xy - 2y^2}{x^2y^2}.\)
Пояснения:
1. Для сложения/вычитания дробей сначала приводят их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель соответствующих дробей на недостающие множители.
2. После этого выполняют действия с числителями, оставляя общий знаменатель.
3) Свойство степени:
\(a^ma^n = a^{m+n}\).
Вернуться к содержанию учебника