Упражнение 77 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\frac{15a - b}{12a} ^{\color{blue}{\backslash3}} - \frac{a - 4b}{9a} ^{\color{blue}{\backslash4}} =\)

\(=\frac{3(15a - b)-4(a - 4b)}{36a} =\)

\(=\frac{45a - 3b - 4a + 16b}{36a} =\)

\(= \frac{41a + 13b}{36a}. \)

б) \(\frac{7x + 4}{8y} ^{\color{blue}{\backslash3}} - \frac{3x - 1}{6y} ^{\color{blue}{\backslash4}} =\)

\(= \frac{3(7x + 4) - 4(3x - 1)}{24y} =\)

\(= \frac{21x + 12 - 12x + 4}{24y} =\)

\(=\frac{9x + 16}{24y}. \)

Пояснения:

1. Для сложения/вычитания дробей сначала приводят их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель соответствующих дробей на недостающие множители.

2. После этого выполняют действия c числителями, оставляя общий знаменатель.

3. Затем, при возможности, сокращают полученную дробь на общий множитель числителя и знаменателя.

a) \(\displaystyle \frac{2xy - 1}{4x^3} ^{\color{blue}{\backslash3}} - \frac{3y - x}{6x^2} ^{\color{blue}{\backslash2x}} =\)

\(=\frac{3(2xy - 1)-2x(3y - x)}{12x^3} =\)

\(= \frac{\cancel{6xy} - 3 - \cancel{6xy} + 2x^2}{12x^3} = \frac{2x^2 - 3}{12x^3}. \)

б) \(\displaystyle \frac{1 - b^2}{3ab} ^{\color{blue}{\backslash2b}} + \frac{2b^3 - 1}{6ab^2} =\)

\(=\frac{2b(1 - b^2)+(2b^3 - 1)}{6ab^2} =\)

\(=\frac{2b - \cancel{2b^3} + \cancel{2b^3} - 1}{6ab^2} = \frac{2b - 1}{6ab^2}. \)

в) \(\displaystyle \frac{1}{3a^3} ^{\color{blue}{\backslash5a^2}} - \frac{2}{5a^5} ^{\color{blue}{\backslash3}} =\frac{5a^2 - 6}{15a^5}. \)

г) \(\displaystyle \frac{b^2}{6x^5} ^{\color{blue}{\backslash{x}}} - \frac{b}{3x^6} ^{\color{blue}{\backslash2}} = \frac{b^2x - 2b}{6x^6} =\)

\(=\frac{b\,(bx - 2)}{6x^6}. \)

Пояснения:

Использованные правила:

1. Для сложения/вычитания дробей сначала приводят их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель соответствующих дробей на недостающие множители.

2) После этого выполняют действия с числителями, оставляя общий знаменатель.

3) Раскрытие скобок при вычитании:

\(\;-(a - b) = -a + b.\)

4) Свойство степени:

\(a^ma^n = a^{m+n}\).