Упражнение 1197 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 233

Пусть \(x\) и \(y\) записанные числа. Тогда их сумма равна \(x+y\).

30% = 0,3;

10% = 0,1;

20% = 0,2.

Составим систему уравнений:

\( \begin{cases} (x + 0,3x) + (y - 0,1y) = x + y + 6,\\ (x -0,1x) + (y-0,2y) = x + y - 16 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 1,3x + 0,9y = x + y + 6,\\ 0,9x + 0,8y = x + y - 16 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 1,3x - x + 0,9y - y = 6,\\ 0,9x - x + 0,8y - y = -16 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 0,3x - 0,1y = 6,  /\times20 \\ -0,1x - 0,2y = -16  /\times(-10) \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6x - 2y = 120, \\ x + 2y = 160 \end{cases} \)      \((+)\)

\( \begin{cases} 7x = 280, \\ x + 2y = 160 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = \frac{280}{7}, \\ 2y = 160 - x \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 40, \\ 2y = 160 - 40 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 40, \\ 2y = 120 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 40, \\ y = \frac{120}{2} \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 40, \\ y = 60 \end{cases} \)

Ответ: записаны числа 40 и 60.

Пояснения:

– Для каждого условия составили уравнение, сравнивая новую сумму через доли от \(x\) и \(y\) с исходной.

– Упростили полученные уравнения, выполнив сложение и вычитание подобных слагаемых, перенос членов с переменными в левую часть уравнения со сменой знака.

– Решили систему методом сложения: складываем почленно уравнения системы так, чтобы в новом уравнении исчезла одна из переменных. Там, где необходимо, одно из уравнений или оба уравнения делим или умножаем на числа так, чтобы перед одной из переменных получить противоположные коэффициенты, которые при сложении приведут к сокращению выражений с этой переменной.

– После сложения уравнений системы получается линейное уравнение с одной переменной, решение которого дает значение этой переменной.

– Уравнение вида \(ax = b\) называется линейным и при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).

– Подстановка: после нахождения одной переменной подставляем её значение в одно из исходных уравнений для вычисления значения второй переменной.

Пусть было число \( \overline{ab} = 10a + b\).

1. Зачеркнули цифру \(a\).

Составим уравнение:

\( \overline{ab} = 31b\)

\( 10a + b = 31b\)

\( 10a = 31b - b\)

\( 10a = 30b\)    / \( : 10\)

\( a = 3b\)

Если \(b=1,\) то \(,a=3\cdot1 = 3\), значит, в числе \(31\) зачеркнули цифру \(1\).

Если \(b=2,\), то \(a=6\), значит, в числе \(62\) зачеркнули цифру \(6\).

Если \(b=3,\) то \(a=9\), значит, в числе \(93\) зачеркнули цифру \(9\).

2. Зачеркнули цифру \(b\):

\( \overline{ab} = 31a\)

\( 10a + b = 31a\)

\( b = 31a - 10a\)

\( b = 21a \)

\(21a\) при \(a\ge1\) превышает 9, значит, \(b\) не является цифрой.

Ответ: исходное число может быть 31, 62 или 93, при этом зачёркивается цифра десятков и остаётся цифра единиц.