Упражнение 1167 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 229

а) \(3(x - 2y) - 2(x - 4y) = 4\)

\( 3x - 6y - 2x + 8y = 4\)

\(x + 2y = 4\)

\(2y = 4 - x \)

\(y = 2 - 0,5x \)

\(y = -0,5x+2 \)

б) \(2(0{,}5x - 1{,}2y) - (0{,}6y + x) = 6\)

\( \cancel{x} - 2{,}4y - 0{,}6y - \cancel{x} = 6 \)

\( -3y = 6 \)

\(y = -\frac{6}{3}\)

\(y = -2\)

в) \(3(0{,}4y - 0{,}2x) - 4(0{,}3y - 0{,}6x) = 0{,}6\)

\(\cancel{1{,}2y} - 0{,}6x - \cancel{1{,}2y} + 2{,}4x = 0{,}6 \)

\( 1{,}8x = 0{,}6\)

\( x = \frac{0{,}6}{1{,}8} \)

\( x = \frac13 \)

Пояснения:

– Любое уравнение вида \(ax + by = c\) задаёт на плоскости прямую.

– Чтобы построить прямую, удобно привести к виду \(y = kx + b\).

– Распределительное свойство умножения:

\(a(b + c) = ab + ac\).

– Приведение подобных членов:

\(ax + bx = (a + b)x\).

– Для прямой в виде \(y = -0,5x+2 \) достаточно отметить две точки и провести через них прямую.

– Горизонтальная прямая: \(y = -2\),

вертикальная прямая: \(x = \frac{1}{3}\).

\( \begin{cases} \tfrac12x + \tfrac15y = 2,    /\times10 \\ 5x + 2y = c \end{cases} \)

\( \begin{cases} 5x + 2y = 20,    /\times10 \\ 5x + 2y = c \end{cases} \)

Система не имеет решений при \( c \neq 20. \)

Ответ: \(c = 5\).

Пояснения:

– Две прямые с одинаковыми коэффициентами при \(x\) и \(y\), но разными свободными членами, параллельны и не пересекаются.

– В нашем случае оба уравнения приводятся к виду \(5x+2y=\text{число}\). Если числа не совпадают, прямые не имеют общих точек.

– Значит, система не имеет решений для любого \(c\), отличного от 20, например, \(c = 5\).