Упражнение 1065 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(x+y=5;\)

б) \(y-4x=0;\)

в) \(1,6x=4,8;\)

\(1,6x+0y=4,8;\)

\(x=\frac{4,8}{1,6};\)

\(x=3.\)

г) \(0,5y=1,5;\) 

\(0,5y+0x=1,5;\)

\(y=\frac{1,5}{0,5};\)

\(y=3.\)

Пояснения:

Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая. Прямая определяется двумя точками, поэтому чтобы построить график линейного уравнения с двумя переменными достаточно определить координаты каких-либо двух точек прямой.

а) \( \frac{2x - 3}{4} - 3x = \frac{x + 1}{2}; \)      \(|\times4\)

\( 4 \cdot \left( \frac{2x - 3}{4} - 3x \right) = 4 \cdot \frac{x + 1}{2};\)

\( (2x - 3) - 12x = 2(x + 1); \)

\( 2x - 3 - 12x = 2x + 2;\)

\(-10x - 3 = 2x + 2;\)

\(-10x - 2x = 2+3;\)

\(-12x - 2x = 5;\)

\(-12x = 5;\)

\(x = -\frac{5}{12}. \)

Ответ: \(x = -\frac{5}{12}. \)

б) \( 6 = \frac{3x - 1}{3} - \frac{x}{5}; \)      \(|\times15\)

\( 15 \cdot 6 = 15 \cdot \left( \frac{3x - 1}{3} - \frac{x}{5} \right);\)

\(90 = 5(3x - 1) - 3x;\)

\(90 = 15x - 5 - 3x;\)

\(90 = 12x - 5;\)

\(12x = 95;\)

\( x = \frac{95}{12}; \)

\( x =7 \frac{11}{12}. \)

Ответ: \( x =7 \frac{11}{12}. \)

Пояснения:

Метод домножения на общий знаменатель:

Чтобы исключить дроби в уравнении, можно умножить каждую часть уравнения на наименьший общий знаменатель (НОК) всех дробных выражений. Это избавляет от знаменателей и упрощает уравнение.

а) 1) НОК для 4 и 2 — это 4.

2) Домножение убрало знаменатели, уравнение стало линейным.

3) Решение: \( x = -\frac{5}{12} \).

б) 1) НОК для 3 и 5 — это 15.

2) Домножили обе части, избавились от дробей.

3) Решение: \( x =7 \frac{11}{12}. \)