Упражнение 1064 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(2 𝑥 − 𝑦 = 6\);

б) \(1,5 𝑥 + 2 𝑦 = 3\);

в) \(𝑥 + 6 𝑦 = 0\);

г) \(0,5 𝑦 − 𝑥 = 1\);

д) \(1,2 𝑥 = − 4,8\);

\(1,2 𝑥 + 0y= − 4,8\);

\(𝑥 = − 4,8:1,2\);

\(𝑥 = −4.\)

е) \(1,5 𝑦 = 6;\)

\(0x+1,5 𝑦 = 6;\)

\(𝑦 = 6:1,5;\)

\(𝑦 = 4.\)

Пояснения:

Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая. Прямая определяется двумя точками, поэтому чтобы построить график линейного уравнения с двумя переменными достаточно определить координаты каких-либо двух точек прямой.

а) \( \begin{cases} x - 3y = 5, \\ 3x - 9y = 15; \end{cases}\)

\( \begin{cases} -3y = 5 - x, \\ -9y = 15 - 3x; \end{cases}\)

\( \begin{cases} y = \frac{x - 5}{3}, \\ y = \frac{3x - 15}{9}; \end{cases}\)

\( \begin{cases} y = \frac{x - 5}{3}, \\ y =\frac{x - 5}{3}. \end{cases}\)

Уравнения совпадают, значит, система имеет бесконечно много решений.

Если \(x=0\), то \( y = \tfrac{0 - 5}{3}=-1\frac{2}{3};\)

Если \(x=5\), то \( y = \tfrac{5 - 5}{3}=0;\)

Если \(x=2\), то \( y = \tfrac{2 - 5}{3}=-3.\)

Ответ:  \((0;-1\tfrac{2}{3})\);  \((5; 0)\);  \((2;-3)\).

б) \( \begin{cases} 1{,}5y + x = -0{,}5, \\ 2x + 3y = -1; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 1{,}5y = -\,0{,}5 - x, \\ 3y = -1 - 2x; \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = \frac{-0{,}5 - x}{1{,}5}, \\ y = \frac{-1 - 2x}{3}; \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = \frac{-1 - 2x}{3}, \\ y = \frac{-1 - 2x}{3}. \end{cases} \)

Уравнения совпадают, значит, система имеет бесконечно много решений.

Если \(x=0\), то \( y = \tfrac{-1 - 2\cdot0}{3}=-\tfrac13;\)

Если \(x=1\), то \( y = \tfrac{-1 - 2\cdot1}{3}=-1;\)

Если \(x=4\), то \( y = \tfrac{-1 - 2\cdot4}{3}=-3.\)

Ответ:  \((0;-\tfrac13)\);  \((1; -1)\);  \((4;-3)\).

Пояснения:

Метод выражения переменной:

Для уравнения вида \(ax + by = c\) переносим \(ax\) в правую часть: \(by = c - ax\), затем делим на \(b\):

\[ y = \frac{c - ax}{b}. \]

В обеих системах выражения для \(y\) в первом и во втором уравнении совпадают, что соответствует бесконечному множеству решений.