Упражнение 893 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \((6x - 1)(6x + 1) - 4x(9x + 2) = -1\)

\(\cancel{36x^2} - 1 - \cancel{36x^2} - 8x = -1\)

\(-1 - 8x = -1\)

\(-8x = -1 + 1\)

\(-8x = 0\)

\(x = 0\)

Ответ: \(x = 0\).

б) \((8 - 9a)a =-40 + (6 - 3a)(6 + 3a)\)

\(8a - 9a^2 = -40 + 36 - 9a^2\)

\(8a - \cancel{9a^2} + \cancel{9a^2}= -4\)

\(8a = -4\)

\(a = -\tfrac{4}{8}\)

\(a =-\tfrac{1}{2}\)

\(a =-0,5\)

Ответ: \(a =-0,5\).

Пояснения:

1) \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \) - произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

2) При раскрытии формул, использовали свойство степени:

\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)

3) Умножение одночлена на многочлен:

\(a(b+c) = ab+ac\).

4) Правило сложения подобных членов: складываем коэффициенты при одинаковых степенях переменных:

\(ax + bx=(a+b)x\).

5) Корни уравнения не изменяются если слагаемые перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом их знаки.

6) Линейное уравнение вида \(ax=b\) при \(a\neq0\) имеет единственный корень: \(x = \frac{b}{a}\).

Пояснение к пункту а):

Сначала раскрыли обе пары скобок отдельно: первые - по формуле произведения разности двух выражений и их суммы, вторые - умножив одночлен на многочлен, затем упростили левую часть уравнения, вычеркнув противоположные члены, так как их сумма равна нулю, далее перенесли \(-1\) с противоположным знаком вправо и получили корень уравнения \(x=0\).

Пояснение к пункту б):

Сначала раскрыли обе пары скобок отдельно: слева - умножив одночлен на многочлен. справа - по формуле произведения разности двух выражений и их суммы, затем перенесли \(-9a^2\) влево с противоположным знаком, упростили левую часть, вычеркнув противоположные члены, так как их сумма равна нулю, получили линейное уравнение \(8a = -4\), из которого получаем \(a =-0,5\).

а) \( 64 - y^4 = 8^2 - (y^2)^2 =\)

\(=(8 - y^2)(8 + y^2). \)

б) \( x^2 - c^6 = x^2 - (c^3)^2 =\)

\(=(x - c^3)(x + c^3). \)

в) \( a^4 - b^8 = (a^2)^2 - (b^4)^2 =\)

\(=(a^2 - b^4)(a^2 + b^4) = \)

\(=(a^2 - (b^2)^2)(a^2 + b^4) = \)

\(=(a - b^2)(a + b^2)\,(a^2 + b^4). \)

г) \( 25m^6 - n^2 = (5m^3)^2 - n^2 =\)

\(=(5m^3 - n)(5m^3 + n). \)

д) \( 1 - 49p^{10} = 1^2 - (7p^5)^2 =\)

\(=(1 - 7p^5)(1 + 7p^5). \)

е) \( 4y^6 - 9a^4 = (2y^3)^2 - (3a^2)^2 =\)

\(=(2y^3 - 3a^2)(2y^3 + 3a^2). \)

ж) \( 64 - a^4b^4 = 8^2 - (a^2b^2)^2 =\)

\(=(8 - a^2b^2)(8 + a^2b^2). \)

з) \( 16b^2c^{12} - 0{,}25 = (4bc^6)^2 - 0{,}5^2 =\)

\(=(4bc^6 - 0{,}5)(4bc^6 + 0{,}5). \)

и) \( 81x^6y^2 - 0{,}36a^2 =\)

\(=(9x^3y)^2 - (0{,}6a)^2 =\)

\(=(9x^3y - 0{,}6a)(9x^3y + 0{,}6a). \)

Пояснения:

Использованная формула:

\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - разность квадратов двух выражений.

При этом учитываем свойства степени:

\(a^nb^n=(ab)^n\);

\((a^m)^n = a^{m\cdot{n}}\) .

В пункте в) формулу разности квадратов применяем дважды.