Упражнение 894 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(1 - 4xy + 4x^2y^2=\)

\(=1^2 - 2\cdot1\cdot2xy + (2xy)^2 =\)

\(= (1 - 2xy)^2 \).

б) \(\tfrac14 a^2b^2 +ab + 1=\)

\(=\Bigl(\tfrac12 ab\Bigr)^2+ 2\cdot\tfrac12 ab\cdot1 + 1^2=\)

\(= \Bigl(1 + \tfrac12 ab\Bigr)^2\).

Пояснения:

Использованные формулы:

1) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности двух выражений.

2) \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) - квадрат суммы двух выражений.

Также учитываем свойство степени:

\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)

а) \( (x+3)^2 - 1 =\)

\(=(x+3 - 1)(x+3 + 1) =\)

\(=(x+2)(x+4). \)

б) \( 64 - (b+1)^2 =8^2 - (b+1)^2 =\)

\(=(8 - (b+1))(8 + (b+1)) =\)

\(=(8 - b - 1)(8 + b+1) =\)

\(=(7 - b)(9 + b). \)

в) \( (4a-3)^2 - 16 = \)

\(=(4a-3)^2 - 4^2 =\)

\(=(4a-3 - 4)(4a-3 + 4) =\)

\(=(4a-7)(4a+1). \)

г) \( 25 - (a+7)^2 = 5^2 - (a+7)^2 =\)

\(=(5 - (a+7))(5 + (a+7)) =\)

\(=(5 - a - 7)(5 + a + 7) =\)

\(=(-a - 2)(a + 12). \)

д) \( (5y-6)^2 - 81 = \)

\(=(5y-6)^2 - 9^2 =\)

\(= (5y-6 - 9)(5y-6 + 9) =\)

\(=(5y - 15)(5y + 3). \)

е) \( 1 - (2x-1)^2 = 1^2 - (2x-1)^2 =\)

\(=(1 - (2x-1))(1 + (2x-1)) =\)

\(=(1 - 2x + 1))(1 + 2x - 1)) =\)

\(=(2 - 2x)\cdot2x. \)

Пояснения:

Использованная формула:

\( u^2 - v^2 = (u - v)(u + v) \) - разность квадратов двух выражений.

В каждом случае выражение записано как разность квадратов с \(u\) и \(v\):

– для пункта а):

\(u = x+3\), \(v = 1\);

– для пункта б):

\(u = 8\), \(v = b+1\);

– для пункта в):

\(u = 4a-3\), \(v = 4\);

– для пункта г):

\(u = 5\), \(v = a+7\);

– для пункта д):

\(u = 5y-6\), \(v = 9\);

– для пункта е):

\(u = 1\), \(v = 2x-1\).

Затем применили формулу разности квадратов двух выражений и упростили скобки.

При раскрытии скобок помним, если перед скобками стоит знак минус, то при раскрытии скобок знаки всех слагаемых в скобках меняем на противоположные.