Упражнение 856 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 173

а) \(y^2 - 2y + 1 = (y - 1)^2\).

при \(y = 101\):\[ (101 - 1)^2 = 100^2 = 10000. \]

при \(y = -11\):\[ (-11 - 1)^2 = (-12)^2 = 144. \]

при \(y = 0{,}6\):\[ (0{,}6 - 1)^2 = (-0{,}4)^2 = 0{,}16. \]

б) \(4x^2 - 20x + 25 = (2x - 5)^2\).

при \(x = 12{,}5\):\[ (2\cdot12{,}5 - 5)^2 = (25 - 5)^2 = \\ =20^2 = 400. \]

при \(x = 0\):\[ (2\cdot0 - 5)^2 = (-5)^2 = 25. \]

при \(x = -2\):\[ (2\cdot(-2) - 5)^2 = (-4 - 5)^2 =\\= (-9)^2 = 81. \]

в) \(25a^2 + 49 + 70a = (5a + 7)^2\).

при \(a = 0{,}4\):\[ (5\cdot0{,}4 + 7)^2 = (2 + 7)^2 = 9^2 = 81. \]

при \(a = -2\):\[ (5\cdot(-2) + 7)^2 = (-10 + 7)^2 =\\ = (-3)^2 = 9. \]

при \(a = -1{,}6\):\[ (5\cdot(-1{,}6) + 7)^2 = (-8 + 7)^2 =\\ = (-1)^2 = 1. \]

Пояснения:

Использованные формулы:

1) \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) - квадрат суммы двух выражений,

2) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности двух выражений.

При этом учитывали свойство степени:

\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)

Подробнее:

В каждом случае исходный трёхчлен является полным квадратом двучлена, что позволяет сначала переписать его в виде \((a+b)^2\) и \((a-b)^2\), а затем легко подставить значения переменной и возвести в квадрат уже простое выражение \(a+b\) и \(a-b\). Это уменьшает количество вычислений и минимизирует ошибки.

1) Площадь большого квадрата со стороной \(a\): \(\,a^2\).

2) Площадь малого квадрата со стороной \(b\): \(\,b^2\).

3) Разность площадей двух квадратов: \(\,a^2 - b^2\) есть площадь оставшейся фигуры на рисунке 87.

4) Эта оставшаяся фигура представляет собой прямоугольник со сторонами \((a - b)\) и \((a + b)\), его площадь равна \((a - b)(a + b)\).

Пояснения:

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины