Упражнение 855 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(-1 + 4a - 4a^2 =\)

\(=-(4a^2 - 4a + 1) =\)

\(=-\,(2a - 1)^2\).

б) \(-42a + 9a^2 + 49 =\)

\(=9a^2 - 42a + 49 =\)

\(=(3a - 7)^2\).

в) \(24ab - 16a^2 - 9b^2 =\)

\(=-(16a^2 - 24ab + 9b^2) =\)

\(=-\,(4a - 3b)^2\).

г) \(-44ax + 121a^2 + 4x^2 =\)

\(=4x^2 - 44ax + 121a^2 =\)

\(=(2x - 11a)^2\).

д) \(4cd - 25c^2 - 0{,}16d^2 =\)

\(=-(25c^2 - 4cd + 0{,}16d^2) =\)

\(=-\,(5c - 0{,}4d)^2\).

е) \(-0{,}49x^2 - 1{,}4xy - y^2 =\)

\(=-(0{,}49x^2 + 1{,}4xy + y^2) =\)

\(=-\,(0{,}7x + y)^2\).

Пояснения:

Использованные формулы:

1) \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) - квадрат суммы двух выражений,

2) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности двух выражений.

При этом учитывали свойство степени:

\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)

По формулам в трехчлене может быть знак минус только перед удвоенным произведением, поэтом в тех трехчленах, в которых минусы стоят не перед удвоенным произведением, знак минус выносим за скобки, все знаки в скобках меняем на противоположные, и далее получаем выражение, противоположное квадрату двучлена.

а) \((y - 4)(y + 4) = y^2 - 4^2 =\)

\(=y^2 - 16\)

б) \((p - 7)(p + 7) = p^2 - 7^2 =\)

\(=p^2 - 49\)

в) \((4 + 5y)(5y - 4) = (5y)^2 - 4^2 =\)

\(=25y^2 - 16\)

г) \((7x - 2)(7x + 2) = (7x)^2 - 2^2 = \)

\(=49x^2 - 4\)

д) \((8b + 5a)(5a - 8b) =\)

\(=(5a)^2 - (8b)^2 =\)

\(=25a^2 - 64b^2\)

е) \((10x - 6c)(10x + 6c) = \)

\(=(10x)^2 - (6c)^2 = \)

\(=100x^2 - 36c^2\)

Пояснения:

Использованная формула:

\( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \) - произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

Также помним свойство степени:

\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)