Упражнение 858 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(x^2 - 30x + 225 = (x - 15)^2\geqslant0\).

б) \(-x^2 + 2xy - y^2 =\)

\(= -\bigl(x^2 - 2xy + y^2\bigr) =\)

\(=-(x - y)^2\leqslant 0\).

Пояснения:

Использованные формулы и правила:

Использованные приемы и формулы:

1) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности двух выражений.

2) Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых:

\(-(а + b) = -a - b\)

3) Квадрат выражения всегда неотрицателен:

\( a^2 \ge 0. \)

4) При умножении неотрицательного числа на \(-1\) получается не положительное число: \( -a^2 \le 0. \)

Пояснение к пункту а):

Применили формулу квадрата разности. Получили полный квадрат, который никогда не бывает отрицательным.

Пояснение к пункту б):

Сначала вынесли минус за скобки, в скобках записали противоположное выражение, затем применили к выражению в скобках формулу квадрата разности. Квадрат неотрицателен, а перед ним стоит «−», поэтому выражение всегда неположительно.

а) \((2a + b)(2a - b) = (2a)^2 - b^2 =\)

\(=4a^2 - b^2\)

Ответ: \(* = b\).

б) \((4y - 3x)(4y + 3x) =\)

\(=(4y)^2 - (3x)^2 = 16y^2 - 9x^2\)

Ответ: \(* = 4y\).

в) \((11a^5 - b^4)(b^4 + 11a^5) =\)

\(=(11a^5)^2 - (b^4)^2 = 121a^{10} - b^8\)

Ответ: \(* = 11a^5\).

г) \(m^4 - 225c^{10} =\)

\(=(m^2 - 15c^5)(15c^5 + m^2) = \)

\(=(m^2 - 15c^5)(m^2 + 15c^5)\)

Ответ: \(* = 15c^5\).

Пояснения:

Использованная формула:

\( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \) - произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

Также помним свойства степени:

\((a\cdot{b})^n = a^nb^n;\)

\((a^m)^n= a^{m\cdot{n}}.\)