Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№806 учебника 2023-2025 (стр. 163):
Найдите значение выражения после упрощения при указанных значениях переменных:
а) \(a^2 + ab - 7a - 7b\) при \(a=6{,}6\), \(b=0{,}4\);
б) \(x^2 - xy - 4x + 4y\) при \(x=0{,}5\), \(y=2{,}5\);
в) \(5a^2 - 5ax - 7a + 7x\) при \(a=4\), \(x=-3\);
г) \(xb - xc + 3c - 3b\) при \(x=2\), \(b=12{,}5\), \(c=8{,}3\);
д) \(ay - ax - 2x + 2y\) при \(a=-2\), \(x=9{,}1\), \(y=-6{,}4\);
е) \(3ax - 4by - 4ay + 3bx\) при \(a=3\), \(b=-13\), \(x=-1\), \(y=-2\).
№806 учебника 2013-2022 (стр. 167):
Из выражений \((y - x)^2,\;(y + x)^2,\;(-y + x)^2,\;(-x + y)^2,\;(-x - y)^2\) выберите те, которые тождественно равны выражению:
а) \((x + y)^2\);
б) \((x - y)^2\).
№806 учебника 2023-2025 (стр. 163):
Вспомните:
№806 учебника 2013-2022 (стр. 167):
Вспомните:
№806 учебника 2023-2025 (стр. 163):
а) \( a^2 + ab - 7a - 7b =\)
\(=(a^2 + ab) - (7a + 7b)= \)
\( = a(a + b) - 7(a + b) =\)
\(=(a - 7)(a + b). \)
Если \(a=6{,}6\), \(b=0{,}4\),то
\( (6{,}6 - 7)(6{,}6 + 0{,}4) =\)
\(=(-0{,}4)\cdot7 = -2{,}8\).
б) \( x^2 - xy - 4x + 4y =\)
\(=(x^2 - xy) - (4x - 4y)= \)
\( = x(x - y) - 4(x - y) =\)
\(=(x - 4)(x - y) \).
Если \(x=0{,}5\), \(y=2{,}5\), то
\( (0{,}5 - 4)(0{,}5 - 2{,}5) =\)
\(=(-3{,}5)\cdot(-2) = 7. \)
в) \( 5a^2 - 5ax - 7a + 7x = \)
\(=(5a^2 - 5ax) - (7a - 7x)= \)
\( = 5a(a - x) - 7(a - x) =\)
\(=(5a - 7)(a - x). \)
Если \(a=4\), \(x=-3\), то
\( (5\cdot4 - 7)(4 - (-3)) =\)
\(=(20 - 7)(4+3) = \)
\(=13\cdot7 = 91. \)
г) \(xb - xc + 3c - 3b =\)
\(=x(b - c) + 3(c - b)= \)
\( = x(b - c) - 3(b - c) =\)
\(=(x - 3)(b - c). \)
Если \(x=2\), \(b=12{,}5\), \(c=8{,}3\), то
\( (2 - 3)\,(12{,}5 - 8{,}3) =\)
\(=(-1)\cdot4,2 = -4,2. \)
д) \( ay - ax - 2x + 2y = \)
\(=(ay + 2y) - (ax + 2x)= \)
\( = y(a + 2) - x(a + 2) =\)
\(=(a + 2)(y - x). \)
Если \(a=-2\), \(x=9{,}1\), \(y=-6{,}4\), то
\( (-2 + 2)\,(-6{,}4 - 9{,}1) =\)
\(=0\cdot(-15{,}5) = 0. \)
е) \( 3ax - 4by - 4ay + 3bx =\)
\(=(3ax + 3bx) - (4ay + 4by)= \)
\( = 3x(a + b) - 4y(a + b) =\)
\(=(a + b)(3x - 4y). \)
Если \(a=3\), \(b=-13\), \(x=-1\), \(y=-2\), то
\( (3 + (-13))\cdot(3\cdot(-1) - 4\cdot(-2)) =\)
\(=(3-13)\cdot(-3 + 8) =\)
\(=-10\cdot5 = -50. \)
Пояснения:
1. При упрощении каждого выражения применяли группировку по двум членам и выносили общий множитель, при этом учитывали то, что при вынесении за скобки отрицательного множителя, знаки оставшихся слагаемых в скобках нужно поменять на противоположные. Затем в каждом выражении получались одинаковые скобки, которые также выносили за скобки, как одинаковый множитель, а во вторые скобки записывали оставшиеся слагаемые.
2. После разложения получалось произведение двух скобок, что облегчало последующую подстановку числовых значений.
№806 учебника 2013-2022 (стр. 167):
а) \((x+y)^2=(y + x)^2=\)
\(=( -x - y )^2=x^2 + 2xy + y^2.\)
б) \((x-y)^2=(y - x)^2=\)
\(=( -y + x )^2=( -x + y )^2=\)
\(=x^2 - 2xy+y^2).\)
Пояснения:
Правила, использованные при преобразованиях:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) - квадрат суммы;
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности;
Квадраты противоположных выражений равны:
\(( -a-b )^2 = (a+b)^2 \),
\(( a-b )^2 = (b-a)^2. \)
– Выражения, отличающиеся перестановкой слагаемых \((y+x)\) или взятием общего минуса от \((x+y)\), дают при возведении в квадрат тот же многочлен \((x+y)^2\).
– Выражения, в которых под знаком квадрата стоят \((y-x)\), \((x-y)\) или их отрицания, дают при возведении в квадрат одинаковый результат
\((x-y)^2\).
Вернуться к содержанию учебника