Упражнение 808 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(ma - mb + na - nb + pa - pb=\)

\(=(ma - mb) + (na - nb) + (pa - pb) =\)

\(=m(a - b) + n(a - b) + p(a - b) =\)

\(=(m+n+p)(a - b).\)

б) \(ax - bx - cx + ay - by - cy=\)

\(=(ax - bx - cx) + (ay - by - cy) =\)

\(=(a - b - c)x + (a - b - c)y =\)

\(=(a - b - c)(x + y).\)

в) \(x^2 + ax^2 - y - ay + cx^2 - cy=\)

\(=(x^2 + ax^2 + cx^2) - (y + ay + cy) =\)

\(=(1 + a + c)x^2 - (1 + a + c)y =\)

\(=(1 + a + c)(x^2 - y).\)

г) \(ax^2 + 2y - bx^2 + ay + 2x^2 - by=\)

\(=(ax^2 - bx^2 + 2x^2) + (ay + 2y - by) =\)

\(=(a - b + 2)x^2 + (a - b + 2)y =\)

\(=(a - b + 2)(x^2 + y).\)

Пояснения:

При упрощении каждого выражения применяли группировку членов и выносили общий множитель, при этом учитывали то, что при вынесении за скобки отрицательного множителя, знаки оставшихся слагаемых в скобках нужно поменять на противоположные. Затем в каждом выражении получались одинаковые скобки, которые также выносили за скобки, как одинаковый множитель, а во вторые скобки записывали оставшиеся слагаемые.

а) Сначала разбили на три группы \((ma - mb)\), \((na - nb)\), \((pa - pb)\), вынесли из каждой группу по \(a - b\), затем сложили коэффициенты

\(m+n+p\).

б) Объединили первые три слагаемых в группу с множителем \(x\), последние три — с множителем \(y\), получили общий множитель \(a - b - c\), затем вынесли его.

в) Сложили три члена с \(x^2\) в одну группу и три члена с \(y\) в другую, вынесли общий множитель \(1+a+c\), затем представили разность \(x^2 - y\) в скобке.

г) В первую группу вошли все члены с \(x^2\), во вторую — с \(y\), вынесли общий множитель \(a - b + 2\), в скобке оставили сумму \(x^2 + y\).

а) \((-9a+4b)^2 =(4b-9a)^2=\)

\(=(4b)^2 - 2\cdot4b\cdot9a + (9a)^2 =\)

\(=16b^2 - 72ab + 81a^2.\)

б) \((-11x-7y)^2 = (11x+7y)^2 = \)

\(=(11x)^2 + 2\cdot11x\cdot7y + (7y)^2 =\)

\(=121x^2 + 154xy + 49y^2.\)

в) \((-0{,}8x-0{,}5b)^2 =(0{,}8x+0{,}5b)^2 =\)

\(=(0{,}8x)^2 + 2\cdot0{,}8x\cdot0{,}5b + (0{,}5b)^2 =\)

\(=0{,}64x^2 + 0{,}8xb + 0{,}25b^2.\)

г) \(\bigl(-1\tfrac{1}{3}p + 6q\bigr)^2=\bigl(-\tfrac{4}{3}p+6q\bigr)^2 =\)

\(=\bigl(6q-\tfrac{4}{3}p\bigr)^2=\)

\(=(6q)^2- 2\cdot\tfrac{4}{3}p\cdot6q + (\tfrac{4}{3}p)^2 =\)

\(= 36q^2 - 16pq + \tfrac{16}{9}p^2.\)

д) \((0{,}08a-50b)^2 = \)

\(=(0{,}08a)^2 - 2\cdot0{,}08a\cdot50b + (50b)^2 = \)

\(=0{,}0064a^2 - 8ab + 2500b^2.\)

е) \((-0{,}5x-60y)^2 =(0{,}5x+60y)^2 = \)

\(=(0{,}5x)^2 + 2\cdot0{,}5x\cdot60y + (60y)^2 =\)

\(=0{,}25x^2 + 60xy + 3600y^2.\)

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) - квадрат суммы двух выражений,

2) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности двух выражений.

3) Квадрат выражения нечувствителен к смене знака перед ним:

\(( -a-b )^2 = (a+b)^2 \),

4) Свойство возведения произведения в степень:

\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)