Упражнение 790 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 161

\( a + a^2 = a(a + 1). \)

Так как \(a\) и \(a+1\) — два последовательных целых числа, одно из них обязательно чётно, следовательно их произведение делится на 2.

Пояснения:

1. Разложение на множители:

\( a + a^2 =1\cdot{a} + a\cdot{a}=\)

\(=a(1 + a) = a(a+1). \)

2. Свойство последовательных целых: среди любых двух подряд идущих целых чисел одно чётное.

3. Правило делимости произведения: если один из множителей произведения делится на 2, то и всё произведение делится на 2.

Из этого следует, что выражение \(a(a+1)\) всегда чётно, а значит и исходная сумма чётна.

а) \( a^2 + ab - 7a - 7b =\)

\(=(a^2 + ab) - (7a + 7b)= \)

\( = a(a + b) - 7(a + b) =\)

\(=(a - 7)(a + b). \)

Если \(a=6{,}6\), \(b=0{,}4\),то

\( (6{,}6 - 7)(6{,}6 + 0{,}4) =\)

\(=(-0{,}4)\cdot7 = -2{,}8\).

б) \( x^2 - xy - 4x + 4y =\)

\(=(x^2 - xy) - (4x - 4y)= \)

\( = x(x - y) - 4(x - y) =\)

\(=(x - 4)(x - y) \).

Если \(x=0{,}5\), \(y=2{,}5\), то

\( (0{,}5 - 4)(0{,}5 - 2{,}5) =\)

\(=(-3{,}5)\cdot(-2) = 7. \)

в) \( 5a^2 - 5ax - 7a + 7x = \)

\(=(5a^2 - 5ax) - (7a - 7x)= \)

\( = 5a(a - x) - 7(a - x) =\)

\(=(5a - 7)(a - x). \)

Если \(a=4\), \(x=-3\), то

\( (5\cdot4 - 7)(4 - (-3)) =\)

\(=(20 - 7)(4+3) = \)

\(=13\cdot7 = 91. \)

г) \(xb - xc + 3c - 3b =\)

\(=x(b - c) + 3(c - b)= \)

\( = x(b - c) - 3(b - c) =\)

\(=(x - 3)(b - c). \)

Если \(x=2\), \(b=12{,}5\), \(c=8{,}3\), то

\( (2 - 3)\,(12{,}5 - 8{,}3) =\)

\(=(-1)\cdot4,2 = -4,2. \)

д) \( ay - ax - 2x + 2y = \)

\(=(ay + 2y) - (ax + 2x)= \)

\( = y(a + 2) - x(a + 2) =\)

\(=(a + 2)(y - x). \)

Если \(a=-2\), \(x=9{,}1\), \(y=-6{,}4\), то

\( (-2 + 2)\,(-6{,}4 - 9{,}1) =\)

\(=0\cdot(-15{,}5) = 0. \)

е) \( 3ax - 4by - 4ay + 3bx =\)

\(=(3ax + 3bx) - (4ay + 4by)= \)

\( = 3x(a + b) - 4y(a + b) =\)

\(=(a + b)(3x - 4y). \)

Если \(a=3\), \(b=-13\), \(x=-1\), \(y=-2\), то

\( (3 + (-13))\cdot(3\cdot(-1) - 4\cdot(-2)) =\)

\(=(3-13)\cdot(-3 + 8) =\)

\(=-10\cdot5 = -50. \)

Пояснения:

1. При упрощении каждого выражения применяли группировку по двум членам и выносили общий множитель, при этом учитывали то, что при вынесении за скобки отрицательного множителя, знаки оставшихся слагаемых в скобках нужно поменять на противоположные. Затем в каждом выражении получались одинаковые скобки, которые также выносили за скобки, как одинаковый множитель, а во вторые скобки записывали оставшиеся слагаемые.

2. После разложения получалось произведение двух скобок, что облегчало последующую подстановку числовых значений.