Упражнение 736 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(4 - x(x + 8) = 11 - x^2\)

\( 4 - x^2 - 8x = 11 - x^2\)

\(- \cancel{x^2} + \cancel{x^2} - 8x = 11 - 4\)

\(-8x = 7 \)

\(x = -\frac{7}{8} \)

Ответ: \(x = -\frac{7}{8} \).

б) \(4x(3x - 1) - 2x(6x + 8) = 5.\)

\(\cancel{12x^2} - 4x - \cancel{12x^2} - 16x = 5 \)

\( -20x = 5\)

\(x = -\frac{\cancel5^{1}}{\cancel{20}_{4}} \)

\(x = -\frac{1}{4} \)

Ответ: \(x = -\frac{1}{4} \).

Пояснения:

Использованные правила:

1. Распределительное свойство умножения (раскрытие скобок):

\(x(y+z)=xy+xz\).

2. Приведение подобных членов:

\(ax^2 + bx + cx^2 = (a+c)x^2 + bx\).

3. Перенос членов через знак «=»: если

\(A + C= B + D\), то

\(A - D = B - C\).

4. Решение линейного уравнения:

из \(ax = b\) следует \(x = \tfrac{b}{a}\) при \(a\neq0\).

• В пункте (а) раскрыли скобки по распределительному свойству умножения, члены, содержащую переменную \(x\), перенесли в левую сторону уравнения, а не содержащие переменную \(x\) - в правую сторону, сократили противоположные члены, содержащие \(x^2\), решили линейное уравнение \(-8x = 7 \).
• В пункте (б) раскрыли скобки по распределительному свойству умножения, члены, содержащую переменную \(x\), перенесли в левую сторону уравнения, а не содержащие переменную \(x\) - в правую сторону, сократили противоположные члены, содержащие \(x^2\), решили линейное уравнение \( -20x = 5\).

а) \( (-2x^2 + x + 1) - (x^2 - x + 7) - (4x^2 + 2x + 8) =\)

\(=-2x^2 + x + 1 - x^2 + x - 7 - 4x^2 - 2x - 8 =\)

\( = (-2x^2 - x^2 - 4x^2) + (x + x - 2x) + (1 - 7 - 8) =\)

\(= -7x^2 - 14. \)

б) \( (3a^2 - a + 2) + (-3a^2 + 3a - 1) - (a^2 - 1) =\)

\(=3a^2 - a + 2 - 3a^2 + 3a - 1 - a^2 + 1 =\)

\( = (3a^2 - 3a^2 - a^2) + (-a + 3a) + (2 - 1 + 1) =\)

\(=-a^2 + 2a + 2. \)

в) \( 2a - 3b + c - (4a + 7b + c + 3) =\)

\(=2a - 3b + c - 4a - 7b - c - 3 =\)

\( = (2a - 4a) + (-3b - 7b) + (c - c) - 3 =\)

\(=-2a - 10b - 3. \)

г) \( 2xy - y^2 + (y^2 - xy) - (x^2 + xy) =\)

\(=2xy - y^2 + y^2 - xy - x^2 - xy =\)

\( = (- x^2) + (2xy - xy - xy) + (-y^2 + y^2) =\)

\(= -x^2. \)

Пояснения:

1. Раскрытие скобок. Во всех четырёх выражениях сначала убрали скобки, поменяв знаки у членов, стоящих в скобках, при вычитании.

2. Сложение подобных членов. Затем сгруппировали одночлены одинаковой степени и переменных:

— для \(x^2\), \(a^2\), \(b\), \(xy\) и т.д.;

— для членов с одинаковой буквенной частью; — для свободных членов (чисел).

3. Итоговые многочлены:

а) \(-7x^2 - 14\),

б) \(-a^2 + 2a + 2\),

в) \(-2a - 10b - 3\),

г) \(-x^2\).