Упражнение 741 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Решение:

В году \(365\) дней или \(366\) дней (в високосном).

\(365 = 52 \cdot 7 + 1\),

\(366 = 52 \cdot 7 + 2\).

В каждом полном наборе из 7 дней ровно одно воскресенье, то есть \(52\) воскресенья. 

\(52 + 1 = 53\).

Ответ: наибольшее число воскресений в году равно 53.

Пояснения:

1. Разбиение года на недели:

Любой год содержит целое число полных недель (по 7 дней) и некоторое число «лишних» дней. Полная неделя гарантированно содержит ровно одно воскресенье.

2. Остаток дней:

— Обычный год: \(365 = 52 \cdot 7 + 1\), остаётся 1 день.

— Високосный год: \(366 = 52 \cdot 7 + 2\), остаётся 2 дня.

Эти «лишние» дни идут подряд после полных недель и могут покрыть не более одного дня недели «воскресенье». Если первый из лишних дней выпадает на воскресенье, мы получаем +1.

3. Выбор максимума:

В лучшем случае год начинается в такой день, что один из «лишних» дней оказывается воскресеньем. Тогда общее число воскресений равно

\(52 + 1 = 53\).

Других вариантов, дающих два дополнительных воскресенья, не существует.

\( \bigl(1{,}6a^5 - 1\tfrac{1}{3}a^4 - 3{,}4a^3 - a^2 - 1\bigr) +\bigl(-1\tfrac{3}{5}a^5 - \tfrac{2}{3}a^4 + 3\tfrac{2}{5}a^3\bigr)= \)

\(=1,6a^5 - 1\tfrac{1}{3}a^4 - 3,4a^3 - a^2 -1 -1,6a^5 - \tfrac{2}{3}a^4 + 3,4a^3= \)

\(=(1,6a^5 -1,6a^5) - (\tfrac{2}{3}a^4 + 1\tfrac{1}{3}a^4) + (3,4a^3 - 3,4a^3) - a^2 - 1=\)

\(= -2a^4 - a^2 - 1 =\)

\(=-\bigl(2a^4 + a^2 + 1\bigr) < 0 \) при любом значении \(a\).

Пояснения:

1. Обнуление членов высших степеней. Коэффициенты при \(a^5\) и \(a^3\) взаимно уничтожились.

2. Выделение отрицательного множителя. Полученный многочлен записан как \(-\bigl(2a^4 + a^2 + 1\bigr)\).

3. Положительность внутренней суммы. Для любого \(a\) верно \(2a^4\ge0\) и \(a^2\ge0\), поэтому \(2a^4 + a^2 + 1 > 0\).

4. Заключение. Произведение \(-1\) на положительное число дает отрицательное значение, следовательно исходная сумма всегда отрицательна при любом \(a\).