Упражнение 643 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 139

\( y(3y^2 - y + 5)\;-\;(2y^3 + 3y - 16)\;-\;y(y^2 - y + 2) = \)

\( =  3y^3 - y^2 + 5y - 2y^3 - 3y + 16 - y^3 + y^2 - 2y = \)

\( = (3y^3 - 2y^3 - y^3) +(-y^2 + y^2) +(5y - 3y - 2y) +16 = \)

\( =0 + 0 + 0 + 16 = 16. \)

Результат не содержит \(y\), следовательно, выражение не зависит от \(y\), что и требовалось доказать.

Пояснения:

• При раскрытии скобок использован распределительный закон умножения.

• При сложении одночленов объединяются только члены одинаковой степени (подобные).

• Все коэффициенты при \(y^3\), \(y^2\) и \(y\) взаимно сокращаются, остаётся только число 16.

• Поскольку результат не содержит \(y\), выражение действительно не зависит от \(y\).

1) Раскроем скобки в первом и третьем слагаемых и вынесем минус перед вторым:

\( y(3y^2 - y + 5) = 3y^3 - y^2 + 5y, \)

\( \ -(2y^3 + 3y - 16) = -2y^3 - 3y + 16, \)

\( -\,y(y^2 - y + 2) = -y^3 + y^2 - 2y. \)

2) Сложим все три результата:

\( (3y^3 - y^2 + 5y) +(-2y^3 - 3y + 16) +(-y^3 + y^2 - 2y). \)

3) Группируем и приводим подобные члены по степеням \(y\):

\( (3y^3 - 2y^3 - y^3) +(-y^2 + y^2) +(5y - 3y - 2y) +16 = \)

\( = 0 + 0 + 0 + 16 = 16. \)

Пусть \(x\) дней - должны были косить по плану.

Тогда \( 50 \cdot x \) га - площадь, которую планировали скосить.

\(x - 1\) дней - косили.

\( 60\,(x - 1)\) га - скосили.

\( 60\,(x - 1) = 50\,x; \)

\( 60x - 60 = 50x;\)

\(60x - 50x = 60;\)

\(10x = 60;\)

\(x=\frac{60}{10};\)

\(x = 6\) (дней) -  должны были косить по плану.

\(50x = 50 \cdot 6 = 300\) (га) - площадь луга.

Ответ: 300 га.

 Пояснения:

1) Переменная \(x\) выбрана как число дней по первоначальному плану.

2) Площадь равна норме (га/день) умноженной на число дней.

3) При увеличении нормы время уменьшилось на 1 день, что привело к уравнению \(60(x-1)=50x\).

4) После решения получили \(x=6\), откуда площадь — 300 га.