Упражнение 642 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 139

\( x(2x-1)-x^2(x-2)+(x^3-x+3)+2(x-1,5) = \)

\( =2x^2 - x - x^3 + 2x^2 + x^3 - x + 3 + 2x - 3 = \)

\( =(-x^3 + x^3) + (2x^2 + 2x^2) + (-x - x + 2x) + (3 - 3) =4x^2. \)

Пусть \(x=0\), тогда \( 4x^2 = 4\cdot0^2=0\), число 0 не является положительным числом.

Ответ: контрпример: при \(x=0\) значение равно \(4\cdot0^2=0\), что не является положительным числом.

Пояснения:

• Раскрытие скобок и приведение подобных членов позволяет свести многочлен к наиболее простому виду.

• Упростив выражение, получаем \(4x^2\), данное выражение при \(x=0\) обращается в ноль, который не является положительным.

• Поэтому утверждение «выражение всегда положительно» ложно: достаточно взять \(x=0\).

Пусть \(x\) т - первоначальная масса сена во втором сарае.

Тогда \(3x\) т - сена было в первом сарае.

\((3x-2)\) т - сена стало в первом сарае. 

\((x+2)\) т - сена стало во втором сарае. 

По условию

\( x + 2 = \frac{5}{7}\,(3x - 2); \)         \(|\times28\) 

\( 7(x + 2) = 5(3x - 2);\)

\(7x + 14 = 15x - 10;\)

\(14 + 10 = 15x - 7x;\)

\(24 = 8x;\)

\(x=\frac{24}{8};\)

\(x = 3 \) (т) - сена было первоначально во втором сарае.

\(3x = 3\cdot3=9\) (т) - сена было в первом сарае.

Ответ: 9т; 3 т.

Пояснения:

Решим данную задачу с помощью уравнения. Примем за переменную \(x\) т  первоначальную массу сена во втором сарае. По условию в первом сарае было сложено сена в 3 раза больше, чем во втором, то есть в первом сарае было  \(3x\) т сена.  После того как из первого сарая взяли 2 т, а во второй добавили 2 т сена, в первом сарае стало \((3x-2)\) т сена, а во втором \((x+2)\) т сена. Нам известно, что, чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь, тогда \(  \frac{5}{7}\) от остатка в первом сарае равны \(\frac{5}{7}\,(3x - 2)\) т. С другой стороны по условию эта величина равна остатку сена во втором сарае, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\( x + 2 = \frac{5}{7}\,(3x - 2). \)

Решив данное уравнение, получаем, что во втором сарае было 3 тонны сена. Тогда в первом было 9 тонн сена.