Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№835 учебника 2023-2025 (стр. 170):
Решите уравнение:
а) \((x - 6)^2 - x(x + 8) = 2\);
б) \(9x(x + 6) - (3x + 1)^2 = 1\);
в) \(y(y - 1) - (y - 5)^2 = 2\);
г) \(16y(2 - y) + (4y - 5)^2 = 0\).
№835 учебника 2013-2022 (стр. 170):
Преобразуйте трехчлен в квадрат двучлена:
а) \(81a^2 - 18ab + b^2\);
б) \(1 + y^2 - 2y\);
в) \(8ab + b^2 + 16a^2\);
г) \(100x^2 + y^2 + 20xy\);
д) \(b^2 + 4a^2 - 4ab\);
е) \(28xy + 49x^2 + 4y^2\).
№835 учебника 2023-2025 (стр. 170):
Вспомните:
№835 учебника 2013-2022 (стр. 170):
Вспомните:
№835 учебника 2023-2025 (стр. 170):
а) \((x - 6)^2 - x(x + 8) = 2\)
\(\cancel{x^2} - 12x + 36 - \cancel{x^2} - 8x = 2\)
\( -20x + 36 = 2\)
\( -20x = 2-36\)
\(-20x = -34\)
\(x =\frac{17}{10}\).
\(x =1,7\).
Ответ: \(x =1,7\).
б) \(9x(x + 6) - (3x + 1)^2 = 1\)
\(9x^2 + 54x - (9x^2 + 6x + 1) = 1\)
\(\cancel{9x^2} + 54x - \cancel{9x^2} - 6x - 1 = 1\)
\(48x - 1 = 1\)
\(48x = 1 + 1\)
\(48x = 2\)
\(x = \frac{2}{48}\).
\(x = \frac{1}{24}\).
Ответ: \(x = \frac{1}{24}\).
в) \(y(y - 1) - (y - 5)^2 = 2\)
\(^2 - y - (y^2 - 10y + 25) = 2\)
\(\cancel{y^2} - y - \cancel{y^2} + 10y - 25 = 2\)
\(9y - 25 = 2\)
\(9y = 2 + 25\)
\(9y = 27\)
\(y = \frac{27}{9}\).
\(y = 3\).
Ответ: \(y = 3\).
г) \(16y(2 - y) + (4y - 5)^2 = 0\)
\(32y - 16y^2 + (16y^2 - 40y + 25) = 0\)
\(32y - \cancel{16y^2} + \cancel{16y^2} - 40y + 25 = 0\)
\(-8y + 25 = 0\)
\(-8y = -25\)
\(y = \frac{25}{8}\)
\(y = 3\frac{1}{8}\)
Ответ: \(y = 3\frac{1}{8}\).
Пояснения:
1) \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) - квадрат суммы двух выражений,
2) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности двух выражений.
3) При раскрытии формул, использовали свойство степени:
\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)
4) Умножение одночлена на многочлен:
\(a(b+c) = ab + ac\).
5) Вычитание одного многочлена из другого: у многочлена, перед которым стоит знак минус, при раскрытии скобок нужно поменять все знаки на противоположные.
6) Правило сложения подобных членов: складываем коэффициенты при одинаковых степенях переменных:
\(ax + bx=(a+b)x\).
7) Корни уравнения не изменяются если слагаемые перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом их знаки.
8) Линейное уравнение вида \(ax=b\) при \(a\neq0\) имеет единственный корень: \(x = \frac{b}{a}\).
В каждом уравнении сначала раскрываем скобки по формуле или умножив одночлен на многочлен, затем в левой части уравнения приводим подобные и сокращаем противоположные, далее все числа, не содержащие переменные, переносим в правую часть, изменив их знаки, и находим корень полученного линейного уравнения.
№835 учебника 2013-2022 (стр. 170):
а) \(81a^2 - 18ab + b^2 = \)
\(=(9a)^2 - 2\cdot{9a}\cdot{b} + b^2 = \)
\(=(9a - b)^2\).
б) \(1 + y^2 - 2y =\)
\(=y^2 - 2y + 1 = (y - 1)^2\).
в) \(8ab + b^2 + 16a^2 = \)
\(=16a^2 + 8ab + b^2 =\)
\(=(4a)^2 + 2\cdot{4a}\cdot{b} + b^2 =\)
\(=(4a + b)^2\).
г) \(100x^2 + y^2 + 20xy =\)
\(=100x^2 + 20xy + y^2 = \)
\(=(10x)^2 + 2\cdot10x\cdot{y} + y^2 = \)
\(=(10x + y)^2\).
д) \(b^2 + 4a^2 - 4ab =\)
\(=4a^2 - 4ab + b^2 =\)
\(=(2a)^2 - 2\cdot{2a}\cdot{b} + b^2 =\)
\(=(2a - b)^2\).
е) \(28xy + 49x^2 + 4y^2 =\)
\(=49x^2 + 28xy + 4y^2 =\)
\(=(7x)^2 + 2\cdot{7x}\cdot{2y} + (2y)^2 =\)
\(=(7x + 2y)^2\).
Пояснения:
Использованные формулы:
1) \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) - квадрат суммы двух выражений,
2) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности двух выражений.
Только формулы использовали в обратную сторону, при этом учитывали свойство степени:
\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)
Вернуться к содержанию учебника