Упражнение 830 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 169

а) \((* + 2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2\)

\((* + 2b)^2 = a^2 + 2\cdot{a}\cdot{2b} + (2b)^2\)

\((* + 2b)^2 =(a + 2b)^2\)

\(* = a\)

Ответ: \(* = a\).

б) \((3x + *)^2 = 9x^2 + 6ax + a^2\)

\((3x + *)^2 = (3x)^2 + 2\cdot{3x}\cdot{a} + a^2\)

\((3x + *)^2 =(3x + a)^2\)

\(*= a\)

Ответ: \(*= a\).

в) \((* - 2m)^2 = 100 - 40m + 4m^2\)

\((* - 2m)^2 = 10^2 - 2\cdot10\cdot{2m} + (2m)^2\)

\((* - 2m)^2 = (10 - 2m)^2 \)

\(* = 10\)

Ответ: \(* = 10\).

г) \((* - 9c)^2 = 36a^4 - 108a^2c + 81c^2\)

\((* - 9c)^2 = (6a^2)^2 - 2\cdot{6a^2}\cdot{9c} + (9c)^2\)

\((* - 9c)^2 =(6a^2 - 9c)^2\)

\(* = 6a^2\)

Ответ: \(* = 6a^2\).

д) \((5y + *)^2 = 25y^2 + 4x^3y + 0{,}16x^6\)

\((5y + *)^2 = (5y)^2 + 2 \cdot5y\cdot0{,}4x^3 + (0{,}4x^3)^2\)

\((5y + *)^2 = (5y + 0{,}4x^3)^2 \)

\(* = 0{,}4x^3\)

Ответ: \(* = 0{,}4x^3\).

е) \((3a + 2{,}5b)^2 = 9a^2 + 6{,}25b^2 + *\)

\((3a + 2{,}5b)^2 = 9a^2 + 6{,}25b^2 + *\)

\((3a)^2 + 2\cdot{3a}\cdot2,5b + (2{,}5b)^2 = 9a^2 + 6{,}25b^2 + *\)

\(9a^2 + 15ab + 6{,}25b^2 = 9a^2 + 6{,}25b^2 + *\)

\(9a^2 + 6{,}25b^2 + 15ab = 9a^2 + 6{,}25b^2 + *\)

\(* = 15ab\)

Ответ: \(* = 15ab\).

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) - квадрат суммы двух выражений,

2) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности двух выражений.

3) При выполнении преобразований, использовали свойства степени:

\((a\cdot{b})^n = a^nb^n;\)

\((a^m)^n = a^{mn}.\)

В пунктах а) - д) преобразовали правые части равенств по формулам квадрата суммы или квадрата разности, что позволило определить значение \(*\).

В пункте е) преобразовали левую часть равенства по формуле квадрата суммы, что позволило определить значение \(*\).

а) \((2m)^2 - (7n)^2\)

б) \((x - 8y)^2\)

в) \(3 \cdot \bigl(6a \cdot b^2\bigr)\)

г) \((a + b)\,(a - b).\)