Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№781 учебника 2023-2025 (стр. 161):
Бригада предполагала убирать 80 га пшеницы в день, чтобы закончить работу в намеченный ею срок. Фактически в день она убирала на 10 га больше, и поэтому за один день до срока ей осталось убрать 30 га. Сколько гектаров пшеницы должна была убрать бригада?
№781 учебника 2013-2022 (стр. 160):
Упростите выражение и найдите его значение при указанных значениях переменных:
а) \(126y^3 + (x - 5y)(x^2 + 25y^2 + 5xy)\) при \(x = -3\), \(y = -2\);
б) \(m^3 + n^3 - (m^2 - 2mn - n^2)(m - n)\) при \(m = -3\), \(n = 4\).
№781 учебника 2023-2025 (стр. 161):
Вспомните:
№781 учебника 2013-2022 (стр. 160):
Вспомните:
№781 учебника 2023-2025 (стр. 161):
Пусть \(x\) плановое число дней, тогда всего планировалось убрать \( 80x\ \text{га}. \) Убирали \(80 + 10 = 90\) га/день, и за \(x - 1\) дней убрано \( 90(x - 1)\ \text{га}. \)
Известно. что за один день до срока осталось 30 га, общий объём работ равен \( 90(x - 1) + 30. \)
1) Составим уравнение:
\( 90(x - 1) + 30 = 80x. \)
\( 90x - 90 + 30 = 80x \)
\( 90x - 60 = 80x \)
\( 90x - 80x = 60 \)
\( 10x = 60 \)
\( x = \frac{60}{10} \)
\( x = 6 \) (дней) - по плану.
2) \( 80 \cdot 6 = 480\ \text{(га)} \) - должны убрать.
Ответ: бригада должна была убрать 480 га пшеницы.
Пояснения:
Используется формула объёма работы при постоянной производительности:
\[ S = vt, \]
где \(S\) — общий объём работ, \(v\) — скорость (га/день), \(t\) — время (дни).
1) Вводим \(x\) — плановое число дней, плановая скорость уборки 80 га/день, значит, всего планировалось убрать объём \(80x\).
2) Фактическая скорость уборки 90 га/день, тогда за \(x - 1\) дней убрано \(90(x - 1)\), остаётся 30 га.
3) Уравнение \(80x = 90(x - 1) + 30\) отражает равенство планового и фактического объёма.
4) Раскрытие скобок, используя распределительное свойство умножения, перенос членов со сменой их знаков и решение линейного уравнения, привели к тому, что \(x = 6\).
5) Подставив \(x\) в плановое выражение, получаем общий объём 480 га.
№781 учебника 2013-2022 (стр. 160):
а) \(126y^3 + (x - 5y)(x^2 + 25y^2 + 5xy) =\)
\(= 126y^3 + x^3 + \cancel{25xy^2} + \cancel{5x^2y} - \cancel{5x^2y} - 125y^3 - \cancel{25xy^2}=\)
\(= x^3 + y^3\).
Если \(x = -3\), \(y = -2\), то:
\((-3)^3 + (-2)^3 = -27 + (-8) = -35.\)
б) \(m^3 + n^3 -(m^2 - 2mn - n^2)(m - n)=\)
\(=m^3 + n^3 - (m^3 - m^2n -2m^2n +2mn^2 - mn^2 + n^3)=\)
\(=\cancel{m^3} + \cancel{n^3} - \cancel{m^3} + 3m^2n - mn^2 - \cancel{n^3}=\)
\(= 3m^2n - mn^2.\)
Если \(m = -3\), \(n = 4\), то
\(3\cdot(-3)^2\cdot4 - (-3)\cdot4^2 =\)
\(3\cdot9\cdot4 +3\cdot16 =\)
\(=108 +48 = 156.\)
Пояснения:
1. Основное правило: для раскрытия произведения суммы на сумму используем дистрибутивность
\[(a + b + c)(d + e) =\)
\(=ad + ae + bd + be + cd + ce.\]
2. После раскрытия скобок необходимо собрать подобные члены — одинаковые по степеням и переменным, при этом противоположные члены вычеркиваем, так как их сумма равна нулю.
а) Раскрыв обе скобки, мы получили \(x^3 -125y^3\), затем сложили с \(126y^3\), что дало \(x^3 + y^3\). После подстановки чисел выполнили арифметические вычисления.
б) Сначала раскрыли скобки в произведении, получили комбинацию из \(m^3\), \(m^2n\), \(mn^2\), \(n^3\), затем вычли этот результат из \(m^3 + n^3\), что упростилось до \(3m^2n - mn^2\). После подстановки чисел выполнили арифметические вычисления.
Вернуться к содержанию учебника