Задание 2.443 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1

Пояснения:

Чтобы определить верно или неверно равенство, в пунктах а) и б), используем распределительное свойство умножения относительно сложения, а именно, представляем смешанное число в виде суммы целой и дробной части, затем умножаем число, стоящее за скобами, на каждое слагаемое из скобок и складываем полученные результаты. При этом помним, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения, а также черту дроби можно заменить делением (числитель разделить на знаменатель).

Чтобы определить верно или неверно равенство, в пунктах в) и г), используем распределительное свойство умножения относительно сложения, а именно, представляем обыкновенную дробь в виде разности единицы и другой дроби, затем умножаем число, стоящее за скобками, на уменьшаемое (единицу) и вычитаемое (дробь) и из первого произведения вычитаем второе. При этом помним, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения, а также черту дроби можно заменить делением (числитель разделить на знаменатель).

Пусть - первое число, тогда ( + 1,8) - второе число, 2 - третье число. Среднее арифметическое этих чисел равно 6,2.

Составим уравнение:

( + ( + 1,8) + 2) : 3 = 6,2

+ ( + 1,8) + 2 = 6,2 • 3

( + + 2) + 1,8 = 18,6

4 + 1,8 = 18,6

4 = 18,6 - 1,8

4 = 16,8

= 16,8 : 4

= 4,2 - первое число.

+ 1,8 = 4,2 + 1,8 = 6 - второе число.

2 = 2 • 4,2 = 8,4 - третье число.

Ответ: 4,2; 6; 8,4.

Пояснения:

Задачу решаем с помощью уравнения.

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой называют уравнением.

Корнем уравнения называют значение буквы, при котором уравнение становится верным числовым равенством.

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Пусть - первое число. Первое число на 1,8 меньше второго, то есть второе на 1,8 больше первого, тогда второе число равно ( + 1,8). Первое число в 2 раза меньше третьего, то есть третье число в 2 раза больше первого, значит, третье число равно 2. Среднее арифметическое этих чисел равно 6,2. Тогда, учитывая то, что средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых, можем составить следующее уравнение:

( + ( + 1,8) + 2) : 3 = 6,2.

Сначала решаем полученное уравнение относительно деления, то есть находим неизвестное делимое, получим:

+ ( + 1,8) + 2 = 6,2 • 3.

Теперь в левой части уравнения применяем переместительное и сочетательное свойства сложения, а также распределительное свойство умножения, а в правой выполняем умножение, получим:

( + + 2) + 1,8 = 18,6,

(1 + 1 + 2) + 1,8 = 18,6,

4 + 1,8 = 18,6.

Теперь решаем полученное уравнение относительное сложения, то есть находим неизвестное слагаемое, получим:

4 = 18,6 - 1,8,

4 = 16,8.

Теперь находим неизвестный множитель:

= 16,8 : 4,

= 4,2.

Учитывая обозначения, введенные выше, получаем:

= 4,2 - первое число,

+ 1,8 = 4,2 + 1,8 = 6 - второе число,

2 = 2 • 4,2 = 8,4 - третье число.