Задание 2.111 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
Вопрос
№2.111 учебника 2023-2024 (стр. 57):
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если цифры не повторяются?
№2.111 учебника 2021-2022 (стр. 51):
Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 13 и 26;
б) 8 и 12;
в) 60 и 75;
г) 64 и 128;
д) 3375 и 5625.
Подсказка
№2.111 учебника 2023-2024 (стр. 57):
Вспомните:
- Комбинаторные задачи.
- Умножение чисел.
№2.111 учебника 2021-2022 (стр. 51):
Вспомните:
- Что называют наибольшим общим делителем.
- Разложение на простые множители.
- Какие числа называют простыми.
- Признаки делимости на 2 и на 5.
- Признак делимости на 3.
Ответ
№2.111 учебника 2023-2024 (стр. 57):
Цифры: 1, 3, 5, 7, 9 .
Сотни - любая из 5 цифр,
десятки - любая из 4 оставшихся цифр,
единицы - любая из 3 оставшихся цифр.
5 • 4 • 3 = 20 • 3 = 60 (чисел)
Ответ: 60 трехзначных чисел можно составить.
Пояснения:
В задаче сказано, что цифры в записи числа не должны повторяться, значит, на каждом следующем разряде количество цифр, которые можно выбрать, на единицу меньше, следовательно, всего можно составить 5 • 4 • 3 = 60 трехзначных чисел.
№2.111 учебника 2021-2022 (стр. 51):
а) НОД(13; 26) = 13
26 : 13 = 2.
б) 8 = 2 • 2 • 2
12 = 2 • 2 • 3
НОД(8; 12) = 2 • 2 = 4.
в) 60 = 2 • 2 • 3 • 5
75 = 3 • 5 • 5
НОД(60; 75) = 3 • 5 = 15
г) НОД(64; 128) = 64
128 : 64 = 2.
д) 3375 = 3 • 3 • 3 • 5 • 5 • 5
5625 = 3 • 3 • 5 • 5 • 5 • 5
НОД(3375; 5625) = 3 • 3 • 5 • 5 • 5 =
= 9 • 125 = 1125
Пояснения:
Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.
Если из двух чисел большее число делится на меньшее, то наибольшим общим делителем этих двух чисел будет меньшее число.чисел.
Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел, надо:
1) разложить числа на простые множители;
2) выбрать общие множители в каждом разложении;
3) найти произведение общих множителей.
Представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители.
Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители. При этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты.
Число делится на 5, если это число оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.
Число делится на 2, если это число оканчивается четной цифрой (0; 2; 4; 6 или 8).
Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.
При выполнении умножения, опираясь на переместительное и сочетательное свойство умножения, группируем множители так как нам удобно (чтобы вычисления были проще).
Вернуться к содержанию учебника