Задание 290 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

287 288 289 290 291 292 293

Вопрос

Выберите год учебника

№290 учебника 2013-2022 (стр. 87):

Постройте прямоугольный треугольник: а) по двум катетам; б) по катету и прилежащему к нему острому углу.


№290 учебника 2023-2024 (стр. 85):

Прямые и параллельны. Докажите, что середины всех отрезков ХУ, где Х , У , лежат на одной прямой, параллельной прямым и и равноудаленной от этих прямых.

Подсказка

№290 учебника 2013-2022 (стр. 87):

Вспомните:

  1. Какой треугольник называется прямоугольным.
  2. Как построить перпендикулярные прямые.
  3. Как построить отрезок, равный данному.
  4. Как построить угол, равный данному.
  5. Как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.
  6. Как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

№290 учебника 2023-2024 (стр. 85):

Вспомните:

  1. Какие прямые будут параллельны.
  2. Аксиому параллельных прямых и следствия из нее.
  3. Какая точка называется серединой отрезка.
  4. Что такое расстояние между параллельными прямыми.
  5. Что такое отрезок.
  6. Какой треугольник называется прямоугольным.
  7. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
  8. Какие углы называются вертикальными и их свойство.

Ответ

№290 учебника 2013-2022 (стр. 87):

а) Дано: отрезки КМ и РQ.

   Построить АВС такой, что

АВ = PQ,  АС = КМ, А = 900.

   Решение:

  

   Ответ:

  

б) Дано: отрезок РQ и  hk .

   Построить АВС такой, что

АВ = PQ, А = 900, В = hk.

   Решение:

   

   Ответ:

   


Пояснения:

а) Так как нам нужно построить прямоугольный треугольник, построения начинаем с перпендикулярных прямых, т.к. они при пересечении образуют прямой угол.

Произвольно строим с помощью линейки прямую и отмечаем на ней точку А.

На лучах прямой , исходящих из точки А, с помощью циркуля откладываем равные отрезки АN и АЕ. Для этого строим окружность с центром в точке А, при этом всю окружность строить не обязательно, достаточно сделать пометки по разные стороны от точки А (смотри выделенное красным).

Затем строим две окружности с центрами в точках N и Е радиуса NЕ (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное синим и зеленым цветом).

Данные окружности пересекаются в точке О. Проведем с помощью линейки через точку А и точку О прямую и получим АОNE, т.е. угол А - прямой.

Далее с помощью циркуля отложим на луче АЕ отрезок АВ, равный отрезку PQ, ина луче АО отрезок АС, равный отрезку КМ. Для этого с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим окружность с центром в точке А радиуса PQ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с лучом АЕ обозначаем В. Также с помощью циркуля измеряем отрезок МК и строим окружность с центром в точке А радиуса МК (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точку пересечения окружности с лучом АО обозначаем С.

Соединяем с помощью линейки точки С и В. Получаем АВС такой, что АВ = PQ,  АС = КМ, А = 900.

б) Также как и в пункте а),строим перпендикулярные прямые (АОNE) и откладываем на луче АЕ отрезок АВ, равный отрезку PQ.

С помощью циркуля строим окружность радиуса PQ с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом).

Далее строим угол АВF равный углу hk. Для этого строим с помощью циркуля окружность радиуса PQ с центром в вершине угла hk (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла hk обозначаем N и Р.

Далее с помощью циркуля измеряем длину отрезка NP и строим окружность радиуса NP с центром в точке А (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное фиолетовым цветом цветом). Точку пересечения данной окружности с окружностью радиуса PQ с центром в точке В обозначаем F.

Проводим луч BF с помощью линейки. Точку пересечения лучей ВF и АО обозначаем С. Получаем АВС такой, что АВ = PQ, А = 900, В = hk.


№290 учебника 2023-2024 (стр. 85):


Вернуться к содержанию учебника