Задание 288 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

а) Дано: отрезок PQ, hk.

   Построить АВС такой, что

АВ = PQ, АВС =hk, ВАС =hk.

   Решение:

   Ответ:

б) Дано: отрезок PQ, hk.

   Построить АВС такой, что

АВ = PQ, АВС = hk, ВАС = hk.

   Решение:

   Ответ:

Пояснения:

а) С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку PQ. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим окружность с центром в точке А радиуса PQ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.

Далее строим угол АВF равный углу hk. Для этого строим с помощью циркуля окружность радиуса PQ с центром в вершине угла hk (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла hk обозначаем N и Р.

С помощью циркуля строим окружность радиуса PQ с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом).

Далее с помощью циркуля измеряем длину отрезка NP и строим окружность радиуса NP с центром в точке А (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное фиолетовым цветом цветом). Точку пересечения данной окружности с окружностью радиуса PQ с центром в точке В обозначаем F.

Далее, проводим луч BF с помощью линейки.

Чтобы построить ВАС = hk нужно провести биссектрису угла hk. Мы построили окружность радиуса PQ с центром в вершине угла hk, теперь проведем две окружности одинакового радиуса NP с центрами в точках N и P (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное фиолетовым и зеленым цветом цветом).

Точку пересечения окружностей с центрами в точках N и P обозначим О и проведем луч из вершины угла hk через точку О. Данный луч пересечет окружность с центром в вершине угла hk радиуса РQ в точке, которую обозначаем Е.

Далее с помощью циркуля измеряем длину отрезка ЕP и строим окружность радиуса ЕP с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом цветом). Точку пересечения данной окружности с окружностью радиуса PQ с центром в точке А обозначаем К.

Далее, проводим луч АК с помощью линейки.

Точку пересечения лучей ВF и АК обозначаем С. Получаем треугольник АВС, в котором АВ = PQ, АВС = hk, ВАС = hk.

б) С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку PQ. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим окружность с центром в точке А радиуса PQ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.

Далее строим угол АВF равный углу hk. Для этого строим с помощью циркуля окружность радиуса PQ с центром в вершине угла hk (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла hk обозначаем N и Р.

С помощью циркуля строим окружность радиуса PQ с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом).

Далее с помощью циркуля измеряем длину отрезка NP и строим окружность радиуса NP с центром в точке А (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное фиолетовым цветом цветом). Точку пересечения данной окружности с окружностью радиуса PQ с центром в точке В обозначаем F.

Далее, проводим луч BF с помощью линейки.

Чтобы построить ВАС = hk нужно провести биссектрису угла hk. Мы построили окружность радиуса PQ с центром в вершине угла hk, теперь проведем две окружности одинакового радиуса NP с центрами в точках N и P (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное фиолетовым и зеленым цветом цветом).

Точку пересечения окружностей с центрами в точках N и P обозначим О и проведем луч из вершины угла hk через точку О. Данный луч пересечет окружность с центром в вершине угла hk радиуса РQ в точке, которую обозначаем Е.

Но в данном случае нам нужно построить ВАС = hk, для этого строим биссектрису одного из двух углов, полученных при построении биссектрисы угла hk. Для этого проведем две окружности одинакового радиуса ЕP с центрами в точках Е и P (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное красным и синим цветом цветом).

Точку пересечения окружностей с центрами в точках Е и P обозначим D и проведем луч из вершины угла hk через точку D. Данный луч пересечет окружность с центром в вершине угла hk радиуса РQ в точке, которую обозначаем R.

Далее с помощью циркуля измеряем длину отрезка RP и строим окружность радиуса RP с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом цветом). Точку пересечения данной окружности с окружностью радиуса PQ с центром в точке А обозначаем К.

Далее, проводим луч АК с помощью линейки.

Точку пересечения лучей ВF и АК обозначаем С. Получаем треугольник АВС, в котором АВ = PQ, АВС = hk, ВАС = hk.