Задание 461 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Дано: окр.(О), её внутренняя точка A и отрезок PQ.

Построить: хорду KМ окружности, проходящую через точку А так, что АK – АМ = PQ.

Решение:

Предположим КМ искомая хорда. Отложим на ней отрезок КХ = АМ.

ОКМ - равнобедренный с основанием КМ, т.к. ОК = ОМ - радиусы, ОКМ = ОМК (углы при основании).

ОХК = ОАМ по 1 признаку равенства треугольников (КХ = АМ по построению, ОК = ОМ - радиусы, ОКМ = ОМК), ОХ = ОА. При этом АХ = АK – КХ = АК - АМ = РQ.

Построение:

Чертим окружность с центром О радиуса ОА и окружность с центром А радиуса PQ, они пересекутся в точке Х, чертим хорду через точки А и Х она пересечет данную окружность в точках К и М. КМ - искомая хорда.

Пояснения:

Сначала решаем задачу так, как будто хорда КМ у нас уже построена. В ходе рассуждений (смотри выше решение) получаем, что нам нужно построить точку Х, которая получается пересечением двух окружностей: окружности с центром О радиуса ОА и окружности с центром А радиуса PQ. Хорда, проходящая через точки А и Х и будет искомой хордой.