Задание 366 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

363 364 365 366 367 368 369

Выберите год учебника

Вопрос

№366 учебника 2013-2022 (стр. 100):

Найдите стороны четырехугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм, 4 мм и 5 мм.


№366 учебника 2023-2024 (стр. 105):

Докажите, что для равностороннего треугольника центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

Подсказка

№366 учебника 2013-2022 (стр. 100):

Вспомните:

  1. Какая фигура называется четырехугольником, его периметр.

№366 учебника 2023-2024 (стр. 105):

Вспомните:

  1. Какой треугольник называют равносторонним.
  2. Свойства равностороннего треугольника.
  3. Элементы окружности.
  4. Какую окружность называют описанной около треугольника.
  5. Какую окружность называют вписанной в треугольник.
  6. Что называют серединным перпендикуляром к отрезку.
  7. Что называют биссектрисой, высотой, медианой треугольника.

Ответ

№366 учебника 2013-2022 (стр. 100):


№366 учебника 2023-2024 (стр. 105):

Дано: окружность вписанная и окружность описанная около равностороннего АВС.

Доказать: центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

Доказательство:

Центром окружности вписанной в треугольник является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Центром окружности описанной около треугольника является точка пересечения биссектрис этого треугольника.

В равностороннем треугольнике, биссектрисы являются и медианами и высотами, значит, они являются и серединными перпендикулярами, следовательно, центры вписанной и описанной окружностей около равностороннего треугольника совпадают. Что и требовалось доказать.


Пояснения:

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему.

Вернуться к содержанию учебника