Задание 370 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

367 368 369 370 371 372 373

Вопрос

Выберите год учебника

№370 учебника 2013-2022 (стр. 100):

Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.


№370 учебника 2023-2024 (стр. 106):

Стороны угла ВАС, равного 60°, касаются окружности с центром О. Найдите длину отрезка ОА, если радиус окружности равен 5 см.

Подсказка

№370 учебника 2013-2022 (стр. 100):

Вспомните:

  1. Какой многоугольник называется выпуклым, сумма его углов.
  2. Какая фигура называется четырехугольником.

№370 учебника 2023-2024 (стр. 106):

Вспомните:

  1. Свойство касательной к окружности (отрезки касательных).
  2. Какой треугольник называют прямоугольным.
  3. Свойства прямоугольного треугольника.
  4. Перпендикулярные прямые.

Ответ

№370 учебника 2013-2022 (стр. 100):


№370 учебника 2023-2024 (стр. 106):

Дано: ВАС = 600, В и С точки касания с окр. (О, r), r = 5 см.

Найти: ОА.

Решение:

1. ОАВ = ОАС = ВАС : 2 = 600 : 2 = 300 (свойство отрезков касательных к окружности).

2. АВ - касательная, ОВ - радиус, В - точка касания, ОВ АВ (свойство касательной к окружности), АВО - прямой.

3. АВО - прямоугольный, ОАВ = 300, ОА = 2ОВ = 2 • 5 = 10 (см) (свойство прямоугольного треугольника).

Ответ: ОА = 10 см.


Пояснения:

Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. По условию ВАС = 600, тогда
ОАВ = ОАС = ВАС : 2 = 600 : 2 = 300.
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания. По условию АВ - касательная, ОВ - радиус, В - точка касания, следовательно, ОВ АВ, тогда АВО - прямой и АВО - прямоугольный.

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы. В прямоугольном АВО: ОАВ = 300, ОВ = 5 см, тогда

ОА = 2ОВ = 2 • 5 = 10 (см)


Вернуться к содержанию учебника