Задание 345 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

342 343 344 345 346 347 348

Вопрос

Выберите год учебника

№345 учебника 2013-2022 (стр. 93):

Через вершину А треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, а из вершины В проведен перпендикуляр ВН к этой прямой. Докажите, что периметр треугольника ВСН больше периметра треугольника АВС.


№345 учебника 2023-2024 (стр. 103):

Докажите, что касательные, проведённые через концы диаметра окружности, параллельны.

Подсказка

№345 учебника 2013-2022 (стр. 93):

Вспомните:

  1. Какая фигура называется треугольником.
  2. Что такое перпендикуляр к прямой.
  3. Что такое биссектриса угла.
  4. Какие углы называются вертикальными и их свойство.
  5. Кокой угол называется развернутым.
  6. Первый признак равенства треугольников.
  7. Что такое периметр треугольника.

№345 учебника 2023-2024 (стр. 103):

Вспомните:

  1. Теорему о касательной.
  2. Какие прямые называются параллельными.
  3. Какие прямые называются перпендикулярными.

Ответ

№345 учебника 2013-2022 (стр. 93):


№345 учебника 2023-2024 (стр. 103):

Дано: окружность с центром О, АВ - диаметр, и - касательные.

Доказать:

Доказательство:

1. ОА - радиус, - касательная, А - точка касания, ОА (теорема о касательной), АВ .

2. ОВ - радиус, - касательная, В - точка касания, ОB (теорема о касательной), АВ .

3. АВ , АВ , . Что и требовалось доказать.


Пояснения:

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.

ОА - радиус, - касательная, А - точка касания, значит, ОА или, учитывая то, что радиус ОА часть диаметра АВ, получаем АВ .

ОВ - радиус, - касательная, значит, В - точка касания, ОB или, учитывая  то, что радиус ОВ часть диаметра АВ, получаем АВ .

Итак, АВ и АВ , следовательно, , т.к. две прямые перпендикулярные к третьей прямой друг другу параллельны. Что и требовалось доказать.


Вернуться к содержанию учебника