Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№345 учебника 2013-2022 (стр. 93):
Через вершину А треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, а из вершины В проведен перпендикуляр ВН к этой прямой. Докажите, что периметр треугольника ВСН больше периметра треугольника АВС.
№345 учебника 2023-2024 (стр. 103):
№345 учебника 2013-2022 (стр. 93):
Вспомните:
№345 учебника 2023-2024 (стр. 103):
Вспомните:
№345 учебника 2013-2022 (стр. 93):
№345 учебника 2023-2024 (стр. 103):
Дано: окружность с центром О, АВ - диаметр, и - касательные.
Доказать:
Доказательство:
1. ОА - радиус, - касательная, А - точка касания, ОА (теорема о касательной), АВ .
2. ОВ - радиус, - касательная, В - точка касания, ОB (теорема о касательной), АВ .
3. АВ , АВ , . Что и требовалось доказать.
Пояснения:
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.
ОА - радиус, - касательная, А - точка касания, значит, ОА или, учитывая то, что радиус ОА часть диаметра АВ, получаем АВ .
ОВ - радиус, - касательная, значит, В - точка касания, ОB или, учитывая то, что радиус ОВ часть диаметра АВ, получаем АВ .
Итак, АВ и АВ , следовательно, , т.к. две прямые перпендикулярные к третьей прямой друг другу параллельны. Что и требовалось доказать.
Вернуться к содержанию учебника