Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№340 учебника 2013-2022 (стр. 93):
Внутри треугольника АВС взята такая точка D, что АD = АВ. Докажите, что АСАВ.
№340 учебника 2023-2024 (стр. 103):
№340 учебника 2013-2022 (стр. 93):
Вспомните:
№340 учебника 2023-2024 (стр. 103):
Вспомните:
№340 учебника 2013-2022 (стр. 93):
№340 учебника 2023-2024 (стр. 103):
Дано: окружность с центром О, АВ и СD - хорды, АВ CD, Е и К середины АВ и СD, МN диаметр.
Доказать: Е МN и K МN.
Доказательство:
1. Проводим через середину K хорды СD диаметр МN, K МN и МNСD и 1 = 2 = 900.
Докажем, что Е МN.
2. ОС = ОD - радиусы, СОD - равнобедренный с основанием СD и 3 = 4 (углы при основании).
3. ЕОС и ЕОD - внешние углы СОK и DОK, ЕОС = 1 + 3 и ЕОD =2 +4, ЕОС = ЕОD (т.к.1 = 2 и 3 = 4.
4. В ЕОС и ЕOD: ОС = ОD - радиусы, ЕО - общая, ЕОС = ЕОD, ЕОС = ЕOD по 1 признаку равенства треугольников, ЕС = ЕD, СЕD - равнобедренный с основанием СD.
5. СОD и СЕD - равнобедренные с основанием СD, у них высоты лежат на одной прямой, Е МN, т.к. высота ОК СОD лежит на диаметре МN. Что и требовалось доказать.
Пояснения:
При выполнении доказательства мы использовали то, что:
Вернуться к содержанию учебника