Задание 346 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

343 344 345 346 347 348 349

Вопрос

Выберите год учебника

№346 учебника 2013-2022 (стр. 94):

В треугольнике АВС, где АВАС, отрезок АD - биссектриса, отрезок АН - высота. Докажите, что точка Н лежит на луче .


№346 учебника 2023-2024 (стр. 103):

Найдите длину отрезка АВ, касательного к окружности с центром О, где В точка касания, если угол АОВ равен 45°, а радиус окружности 12 см.

Подсказка

№346 учебника 2013-2022 (стр. 94):

Вспомните:

  1. Какая фигура называется треугольником.
  2. Что такое биссектриса треугольника.
  3. Что такое высота треугольника.
  4. Что такое луч.
  5. Какие углы называются смежными.
  6. Виды углов.

№346 учебника 2023-2024 (стр. 103):

Ответ

№346 учебника 2013-2022 (стр. 94):


№346 учебника 2023-2024 (стр. 103):

Дано: окружность с центром О, АВ - отрезок касательной, В - точка касания, ОВ = 12 см, АОВ = 450.

Найти: АВ.

Решение:

ОВ - радиус, АВ - касательная, В - точка касания, ОВ АВ (свойство касательной), АВО = 900,

А = 900 - АОВ = 900 - 450 = 450

(свойство прямоугольного треугольника), АОВ - равнобедренный с основанием ОА, АВ = ОВ = 12 см.

Ответ: АВ = 12 см.


Пояснения:

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.

ОВ - радиус окружности, АВ - касательная, В - точка касания, значит, ОВ АВ, тогда АВО = 900 и АОВ - прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 900, поэтому

А = 900 - АОВ = 900 - 450 = 450.

В АОВ равны два угла (АОВ = А = 450), значит, АОВ - равнобедренный с основанием ОА (признак равнобедренного треугольника), следовательно,

АВ = ОВ = 12 см.


Вернуться к содержанию учебника