Сумма двух векторов

Рассмотрим два вектора и и найдем их сумму. Для этого отметим произвольную точку А и отложим от этой точки вектор , равный . Затем от точки В отложим вектор , равный . Вектор , равный вектору , называется суммой векторов и .

Суммой двух векторов и называется третий вектор , проведенный из начала вектора к концу вектора , если начало вектора совпадает с концом вектора .

Данное правило сложения векторов называется правилом треугольника (рисунок поясняет это название).

Сумма векторов и обозначается так: + .

Результат сложения (сумма) векторов и не зависит от выбора точки, от которой откладывается вектор .

Доказательство

Дано: = , = .

Доказать: = .

Доказательство:

Допустим, что точки А, В, А1, точки В, С, В1 и точки А, С, А1 не лежат на одной прямой. Из равенства = следует, что стороны АВ и А1В1 четырехугольника АВВ1А1 равны и параллельны, т.к. равные векторы сонаправлены и их длины равны, поэтому этот четырехугольник - параллелограмм. Поэтому АА1 = ВВ1, значит, и . Аналогично из равенства  = следует, что четырехугольник ВСС1В1 - параллелограмм. Поэтому .

Итак, , , следовательно, . Поэтому АА1С1С - параллелограмм, и, значит, = . Что и требовалось доказать.

Складывая по правилу треугольника произвольный вектор с нулевым вектором, получаем, что для любого вектора справедливо равенство + = .

Правило треугольника можно сформулировать и так:

Если А, В и С - произвольные точки, то + = .

Данное правило справедливо для произвольных точек А, В и С, даже в том случае, когда две из них или даже все три совпадают.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Понятие вектора

Равенство векторов

Откладывание вектора от данной точки

Законы сложения векторов. Правило параллелограмма

Сумма нескольких векторов

Вычитание векторов

Произведение вектора на число

Применение векторов к решению задач

Средняя линия трапеции

Векторы

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 757, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 759, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 769, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 772, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 774, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 789, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 8, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 9, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 18, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 800, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник